高考数学复习第二章函数、导数及其应用课下层级训练8二次函数与幂函数文新人教a版

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1、课下层级训练(八)　二次函数与幂函数[A级　基础强化训练]1．(2019·新疆乌鲁木齐月考)函数y＝x的图象是(　　)B　[显然f(－x)＝－f(x)，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时，x＞x；当x＞1时，x＜x，知只有B选项符合．]2．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　)A．1　　　　B．2　　　　　C．1或2　　　D．3A　[∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂

2、函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．]3．(2019·贵州凯里月考)函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为(　　)A．－3B．13C．7D．5B　[函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]4．(2019·陕西渭南月考)如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，则m取值是(　　)A．－

3、1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1B　[幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，所以解得m＝1或2，符合题意．]5．(2019·陕西延安月考)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)C　[由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可

4、得0≤a≤4.]6．(2019·浙江绍兴月考)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(　　)A．f(－2)

5、α，因为图象经过点，∴f(2)＝＝2－3，从而α＝－3函数的解析式f(x)＝x－3.]8．当0g(x)>f(x)　[如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)．]9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解　(

6、1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，因为y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.故实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．10．(2019·四川成都诊断)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．解　f(x)＝2－－a＋3，

7、令f(x)在[－2,2]上的最小值为g(a)．(1)当－<－2，即a>4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，∴a≤.又a>4，∴a不存在．(2)当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，g(a)＝f＝－－a＋3≥0，∴－6≤a≤2.又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.(3)当－>2，即a<－4时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，∴a≥－7.又a<－4，∴－7≤a<－4.综上可知，a的取值范围为[－7,2]．[B级　能力提升训练]11．(2019·山西晋中月考)f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0恒成立，则a的取值范围

8、是(　　)A．a≤0B．a＜－4C．－4＜a＜0D．－4＜a≤0D　[(1)当a＝0时，得到－1＜0，显然不等式的解集为R；(2)当a＜0时，二次函数y＝ax2＋ax－1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即Δ＝a2＋4a＜0，即a(a＋4)＜0，解得－4＜a＜0；(3)当a＞0时，二次函数y＝a