高考数学复习第二章函数、导数及其应用课下层级训练11函数与方程文新人教a版

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1、课下层级训练(十一)函数与方程[A级基础强化训练]31，1．(2019·山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，2内，则与f(0)符号相同的是()A．f(4)B．f(2)3C．f(1)D．f231，C[由题意得f(x)的零点在2内，∴f(0)与f(1)符号相同．]2．(2019·广东湛江模拟)函数f(x)＝

2、x－2

3、－lnx在定义域内的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3C[作出函数y＝

4、x－2

5、与g(x)＝lnx的函数图象，如图所示．由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数f(x)在定义域内有2个零点．]3．(2019·广东深圳检测)设a

6、是方程2lnx－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内()A．(0,1)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)D[令f(x)＝2lnx－3＋x，则函数f(x)在(0，＋∞)上递增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln2－1＝ln4－1>0，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内．]x24．函数f(x)＝2－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()xA．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)C[由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.]225．(2019·贵州凯里月考)

7、已知关于x的方程x＋(k－3)x＋k＝0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是()A．(－2,1)B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)222A[设f(x)＝x＋(k－3)x＋k，则函数f(x)为开口向上的抛物线，且f(0)＝k≥0，∴22关于x的方程x＋(k－3)x＋k＝0一根小于1，另一根大于1，即函数f(x)的零点位于[0,1)，2(1，＋∞)上，故只需f(1)＜0即可，即1＋k－3＋k＜0，解得－2＜k＜1.]26．(2019·辽宁大连月考)已知函数f(x)＝mx＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取

8、值范围是()A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1)D．(－∞，1]1D[令m＝0，由f(x)＝0得x＝，满足题意，可排除选项A，B．令m＝1，由f(x)＝03得x＝1，满足题意，排除选项C．]1，x≤0，7．已知函数f(x)＝1则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是，x>0，x__________.(－∞，1]∪[2，＋∞)[当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>01时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．]x28．(2019·湖南郴州月考)已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为x3

9、＋1__________.121－[由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.]123＋1229．若函数f(x)＝x＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是__________.3x

10、－0，22即－(4x＋2x－6)>0⇔2x＋x－3<0，3x

11、－

12、个数为2－x＋2x＋3，x>1，__________.xx2[函数g(x)＝f(x)－e的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝e的图象的交点个数．x作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－e有2个零点．][B级能力提升训练]11．(2019·山东滨州模拟)函数f(x)＝sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是()A．3B．4C．5D．6C[令f(x)＝0，得πcosx＝kπ(k∈Z)⇒cosx＝k(k∈Z)，所以k＝0,1，－1.若k＝π3π0，则x＝或x＝；若k＝1，则x＝0或x＝2π；若k＝－1，则x＝π，故零点个数为225.]x2－1，x≥0，12．(20

13、19·山西四校联考)函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有fx＋1，x<0，且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0,1)C．(－∞，1)D．[0，＋∞)x2－1，x≥0，C[函数f(x)＝的图象如图所示，fx＋1，x<0作出直线l∶y＝a－x，向左平移直线l，观察可得当函数y＝f(x)的图象与直线l∶y＝－x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根时，有a<1.]3213．已