高考数学复习第二章函数、导数及其应用课下层级训练5函数的单调性与最值文新人教a版

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1、课下层级训练(五)　函数的单调性与最值[A级　基础强化训练]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)　　　　　B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋A　[函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．]2．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)时，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝x2－4x＋4C．f(x)＝2xD．f(x)＝logxC　[(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0等价于x1－x2与f(x1)－f(x2)正负号相同，故函数f(x)

2、在(0，＋∞)上单调递增．显然只有函数f(x)＝2x符合．]3．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)A　[由3x＞0，知3x＋1＞1，故log2(3x＋1)＞0，所以函数的值域为(0，＋∞)．]4．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)C　[要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上是增函数，则a>0且a－1≥0，即a≥1.]5．(2019·青海西宁月考)f(x)＝在(　　)A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是

3、增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数C　[f(x)的定义域为{x

4、x≠1}．又f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数．]6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)A　[因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3

5、)，f(－2)＝f(2)．又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(π)＞f(－3)＞f(－2)．]7．函数f(x)＝的最大值是__________.　[由f(x)＝≤，则[f(x)]max＝.]8．(2019·江苏连云港月考)函数y＝3x＋的值域是__________.[3，＋∞)　[函数y＝3x＋，设＝t，则t≥0，那么x＝t2＋1.可得函数y＝3(t2＋1)＋t＝3t2＋t＋3，t≥0.其对称轴t＝－，开口向上，∴函数y在[0，＋∞)上单调递增，∴当t＝0时，y取得最小值为3.∴函数y＝3x＋的值域是[3，＋∞)．]9．已知函数f(x)＝－(

6、a＞0，x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．(1)证明　任取x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，∵x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解　由(1)可知，f(x)在上为增函数，∴f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．(1)证明　任设x1

7、f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．[B级　能力提升训练]11．(2019·安徽六安调研)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]B　[

8、∵g(x)＝函数图象如图所示，∴其递减区间为[0,1)．]12．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是__________.(－，－2)∪(2，)　[因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)