2020高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练11 函数与方程(含解析)文 新人教A版

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1、课下层级训练(十一) 函数与方程[A级 基础强化训练]1.(2019·山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),内,则与f(0)符号相同的是(  )A.f(4)    B.f(2)    C.f(1)    D.fC [由题意得f(x)的零点在内,∴f(0)与f(1)符号相同.]2.(2019·广东湛江模拟)函数f(x)=

2、x-2

3、-lnx在定义域内的零点的个数为(  )A.0B.1C.2D.3C [作出函数y=

4、x-2

5、与g(x)=lnx的函数图象,如图所示.由图象可知两个函数的图象有两个交点,即函数f(x)在定义域内有2个

6、零点.]3.(2019·广东深圳检测)设a是方程2lnx-3=-x的解,则a在下列哪个区间内(  )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)D [令f(x)=2lnx-3+x,则函数f(x)在(0,+∞)上递增,且f(1)=-2<0,f(2)=2ln2-1=ln4-1>0,所以函数f(x)在(1,2)上有零点,即a在区间(1,2)内.]4.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(  )A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)C [由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,

7、即a(a-3)<0,解得0<a<3.]5.(2019·贵州凯里月考)已知关于x的方程x2+(k-3)x+k2=0一根小于1,另一根大于1,则k的取值范围是(  )A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)A [设f(x)=x2+(k-3)x+k2,则函数f(x)为开口向上的抛物线,且f(0)=k2≥0,∴关于x的方程x2+(k-3)x+k2=0一根小于1,另一根大于1,即函数f(x)的零点位于[0,1),(1,+∞)上,故只需f(1)<0即可,即1+k-3+k2<0,解得-2<k<1.]6.(2019·辽宁大连

8、月考)已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是(  )A.(0,1)B.(0,1]C.(-∞,1)D.(-∞,1]D [令m=0,由f(x)=0得x=,满足题意,可排除选项A,B.令m=1,由f(x)=0得x=1,满足题意,排除选项C.]7.已知函数f(x)=则使方程x+f(x)=m有解的实数m的取值范围是__________.(-∞,1]∪[2,+∞) [当x≤0时,x+f(x)=m,即x+1=m,解得m≤1;当x>0时,x+f(x)=m,即x+=m,解得m≥2,即实数m的取值范围是(-∞,1]∪[2

9、,+∞).]8.(2019·湖南郴州月考)已知函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为__________.- [由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.]9.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是__________. [∵f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2,3.∴-2,3是方程x2+ax+b=0的两根,由根与系数的关系知∴∴f(x)=x2-x-6.∵不等式af(-2x)>0,即-(4x2+2x-6)>0⇔2x2+x-3<0,解集为.]10.已知f(x)=则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为_

10、_________.2 [函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即为函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点,即函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.][B级 能力提升训练]11.(2019·山东滨州模拟)函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是(  )A.3B.4C.5D.6C [令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z)⇒cosx=k(k∈Z),所以k=0,1,-1.若k=0,则x=或x=;若k=1,则x=0或x=2π;若k=-1,则x=π,故零点个数为5.]12.(2019·山西四校联考)函数f(x

11、)=若方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,0)B.[0,1)C.(-∞,1)D.[0,+∞)C [函数f(x)=的图象如图所示,作出直线l∶y=a-x,向左平移直线l,观察可得当函数y=f(x)的图象与直线l∶y=-x+a的图象有两个交点,即方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根时,有a<1.]13.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为(  )A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)B [当a=0时,f(x)=-3

12、x2+1有

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