2020高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练12 函数模型及其应用（含解析）文 新人教A版

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1、课下层级训练(十二)　函数模型及其应用[A级　基础强化训练]1．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)A．3米　　　B．4米　　　C．6米　　　D．12米A　[设隔墙的长为x(0＜x＜6)米，矩形的面积为y平方米，则y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝3时，y取得最大值．]2．(2019·宁夏银川月考)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为(　　)A．3000元B．38

2、00元C．3818元D．5600元B　[由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y＝显然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3800.]3．(2019·福建三明联考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg2≈0.3010)(　　)A．3B．4C．5D．6B　[设至少要洗x次，则x≤，∴x≥≈3.322，因此需4次．]4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10m3的，按每立方米m元收费；用水超过10m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)A．13m3B．14

3、m3C．18m3D．26m3A　[设该职工用水xm3时，缴纳的水费为y元，由题意得y＝则10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.]5．(2019·广西柳州联考)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　)D　[y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C．又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B．]6．(2019·河北唐山联考)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品

4、牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A．那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________.(用常数a表示)a2　[令t＝(t≥0)，则A＝t2，∴D＝at－t2＝－2＋a2，∴当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．]7．(2019·河北唐山联考)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为__________元．4．24　[∵m＝6.5，∴[m]＝6，则f(

5、6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.]8．(2019·湖北八校联考)某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿__________千克．　[前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝.]9．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m>0)．(1)如果m＝2，求经过多长时间，物体的温度为5摄

6、氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．解　(1)若m＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝2，当θ＝5时，2t＋＝，令2t＝x≥1，则x＋＝，即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)，此时t＝1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立．亦m·2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立．令＝x，则0

7、安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解　(1)由题意知x的取值范围为[10,90]．(2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(3)因为y＝5x2＋(100－