2020高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练9 指数与指数函数（含解析）文 新人教A版

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1、课下层级训练(九)　指数与指数函数[A级　基础强化训练]1．化简4a·b－÷的结果为(　　)A．－　　　　　　　　B．－C．－D．－6abC　[原式＝4÷a－b－－＝－6ab－1＝－.]2．(2019·甘肃天水月考)函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　DD　[当x＞0时，

2、x

3、＝x，此时y＝ax(0＜a＜1)；当x＜0时，

4、x

5、＝－x，此时y＝－ax(0＜a＜1)，则函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状如图所示．]3．已知a＝40.3，b＝8，c＝30.75，这三个数的大小关系为(　　)A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜

6、aC　[a＝40.3＝20.6，b＝8＝2＝20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c＝30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为a＜b＜c.]4．(2019·贵州凯里月考)函数f(x)＝1－e

7、x

8、的图象大致是(　　)A　[将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e

9、x

10、是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．]5．(2019·黑龙江七台河月考)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域(　　)A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)C　[由f(x)过定点(2,1)

11、可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝32－2＝1；f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.]6．(2019·广西百色月考)－(π－1)0－＋－＝________.16　[原式＝－1－＋(4－3)－＝－＋42＝16.]7．已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是__________.(0,1)　[因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)>f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以>1，解得0

12、x

13、－a.(1)求f

14、(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值是，求a的值．解　(1)令t＝

15、x

16、－a，则f(x)＝t，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝t是单调递减的，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．(2)由于f(x)的最大值是，且＝－2，所以g(x)＝

17、x

18、－a应该有最小值－2，从而a＝2.[B级　能力提升训练]10．(2019·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A．1　　　　B．a　　　　C

19、．2　　　　D．a2A　[∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.]11．函数y＝2

20、x

21、的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是(　　)B　[作出y＝2

22、x

23、的图象，如图，结合选项知a≤0，∵当a变动时，函数y＝2

24、x

25、的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，∴－4≤a≤0，∴2

26、b

27、＝16.即b＝4，故－4≤a≤0，且b＝4.]12．(2019·河北邯郸月考)方程4x－2x＋1－3＝0的解集是_______

28、___.{x

29、x＝log23}　[设2x＝t，则方程变形为t2－2t－3＝0，即(t－3)(t＋1)＝0，解得t＝3或t＝－1(舍去)，所以2x＝3，所以x＝log23，所以方程的解集为{x

30、x＝log23}．]13．已知a>0，且a≠1，若函数y＝

31、ax－2

32、与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是__________.　[(1)当0

33、ax－2

34、的图象，如图a.若直线y＝3a与函数y＝

35、ax－2

36、(01时，作出函数y＝

37、ax－2

38、的图象，如图b，若直线y＝3a与函数y＝

39、ax－2

40、

41、(a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，此时无解．所以a的取值范围是.]14．已知函数f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．解　(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x

42、x≠0}．对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，∴函