2020高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用课下层级训练13变化率与导数、导数的运算含解析文新人教A版.doc

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1、课下层级训练(十三)　变化率与导数、导数的运算[A级　基础强化训练]1．若f(x)＝xcosx，则函数f(x)的导函数f′(x)等于(　　)A．1－sinx　　　　　　　　　　B．x－sinxC．sinx＋xcosxD．cosx－xsinxD　[f(x)＝xcosx，则函数f(x)的导函数f′(x)＝cosx－xsinx．]2．函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝(　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4B　[由条件知f′(5)＝－1，又在点P处切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，∴

2、y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝2.]3．(2019·湖南四校联考)曲线f(x)＝2x－ex在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)A．2x－y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x－y＝0D．x－y－1＝0D　[由题意，得f′(x)＝2－ex，所以f′(0)＝1.又f(0)＝－1，所以所求切线方程为y－(－1)＝x－0，即x－y－1＝0.]4.(2019·陕西西安月考)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为(　　)A．

3、4B．3C．2D．1B　[f′(x)＝alnx＋a，∵f′(1)＝3，∴a＝3.]5．已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)A．eB．－eC．D．－C　[y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝y′

4、x＝x0＝，所以切线方程为y－y0＝(x－x0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y0＝1，则x0＝e，所以k＝y′

5、x＝x0＝＝.]6．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　)A．4B．5C．D．C　[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3

6、x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S＝××10＝.]7．(2019·山东泰安模拟)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　)A．－1B．0C．1D．2C　[依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.]8．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为_________

7、_.y＝－2x＋1　[由题意可得：y′＝－，所以在点(1，－1)处的切线斜率为－2，所以在点(1，－1)处的切线方程为：y＝－2x＋1.]9．(2019·福建漳州月考)曲线y＝－2sinx在x＝处的切线的倾斜角大小为__________.135°　[函数的导数f′(x)＝－2cosx，则当x＝时，f′＝－1，即k＝tanα＝－1，则α＝135°.]10．(2019·山东淄博月考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝__________.　[由题意得y′＝2ax－，∵在点(1，a)处的切线平行于x轴，∴2a－1＝0，得a＝.][B级　能力

8、提升训练]11．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为(　　)A．－1B．－3C．－4D．－2D　[∵f′(x)＝，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.∵g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有解得m＝－2.]12．已知函数f(x)＝alnx＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3D　[由已知可得P(1,1)

9、在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aln1＋b＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝＋2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.]13．(2019·辽宁阜新月考)已知曲线y＝xlnx的一条切线为y＝2x＋b，则实数b的值是__________.－e　[设切点为(x0，x0lnx0)，对y＝xlnx求导数，得y′＝lnx＋1，∴切线的斜率k＝lnx0＋1，故切线方程为y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，整理得y＝(lnx

10、0＋1)x