高考数学复习第二章函数、导数及其应用课下层级训练6函数的奇偶性与周期性文新人教a版

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1、课下层级训练(六)　函数的奇偶性与周期性[A级　基础强化训练]1．(2019·山东滨州月考)下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是(　　)A．f(x)＝　　　　　　　B．f(x)＝C．f(x)＝2x＋2－xD．f(x)＝－cosxB　[对于A，偶函数与单调递减均不满足；对于B，符合题意；对于C，不满足单调递减；对于D，不满足单调递减．]2．(2019·河北邯郸月考)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)＝(　　)A．－3B．－C．D．3A　[由f(x)为R上的奇函数，知f(0)

2、＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.]3．(2019·甘肃天水月考)已知f(x)＝，则下列正确的是(　　)A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数A　[定义域为R，∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∵ex是R上的增函数，－e－x也是R上的增函数，∴是R上的增函数．]4．(2019·辽宁抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)

3、＝(　　)A．2B．－2C．－98D．98B　[因为f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.]5．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)2>1，∴f(3)

4、2)

5、同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝__________.－1　[依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0.∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f＝f＋f(0)＝2－1＋20－1＝－1.]9．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判断f(x

6、)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1,2]上的表达式．解　(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x)．又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数．(2)当x∈[0,1]时，－x∈[－1,0]，则f(x)＝f(－x)＝x；从而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.故f(x)＝[B级　能力提升训练]10．(2019·广东惠州模拟)已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若

7、f(3)＝3，则f(2019)的值为(　　)A．3B．0C．－3D．±3A　[因为g(－x)＝f(－x－1)，所以－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2019)＝f(3)＝3.]11．(2019·河北邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上单调递减，则f(x)在[1,3]上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减的

8、函数D．先减后增的函数D　[根据题意，∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴函数的周期是2；又f(x)在定义域R上是偶函数，在[－1,0]上是减函数，∴函数f(x)在[0,1]上是增函数，∴函数f(x