复杂网络上传染病的延时动力学

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1、兰州大学顿士学位论文复杂网络上传染病的延时动力学摘要复杂网络是研究复杂系统的一个强有力的手段，研究复杂网络可以认识现实世界的复杂行为。本文通过大量的数值计算和适当的定性分析讨论了复杂网络上传染病的动力学行为，重点研究了小世界(small—world)网络和无标度(Scale—free)网络上的有延时SIS模型的动力学。文章首先介绍本研究工作的有关背景知识，讨论了标准susceptible—infected．susceptible(SIS)传染病模型在小世界和无标度网络中的传播过程。本文的工作是考虑

2、实际传播过程中存在的延时效应，重新研究小世界网络和无标度网络上的传播动力学。每种网络分两种情况进行讨论：各节点的延时相同和节点延时依赖于节点的度。在小世界网络中，对常延时和变延时SIS模型的数值计算结果进行模拟，研究了感染率p与传染几率旯变化的关系，分别得到了两种情况下闽值的数学表达式。常延时情况下，阈值随延时的增加按照指数函数规律下降；变延时情况下，阈值与延时系数呈线性关系。对无标度网络上的常延时SIS模型的研究表明，较之无延时SIS模型，网络的尺寸效应变得更加不明显，感染率随延时增加指数规律增

3、加。对无标度网络上的变延时SIS模型，我们得到了感染率的表达式p～exp((a—boOlYc)，传染几率五一定时，感染率会随延时系数的增加按指数衰减。兰州人学顺“L学位论文复杂嘲络卜传染病的延时动力学ABSTRACTAlmostallrealcomplexsystemscanberepresentedasastructureofnetwork，throughstudyingthedynamicbehaviorofvariouscomplexnetworkspeoplecarlgetsomeexpl

4、ainsofthecomplexityoftherealworld．Inthisthesis，thegeneraldynamicfeaturesofepidemicpropagateprocessofsusceptible-·infected-susceptiblemodelonsmall—worldnetworksandscale—freenetworksarediscussed．Especially，thecasesthatepidemicpropagatewiththeeffectoftim

5、edelaywerestudiedindetail．Thoughlargescalesimulationsandproperqualitativeanalysisofdynamic，weobtainedsomeinterestconclusions．Firstly，thebackgroundrelatedwithourstudieswasintroducedandepidemicspreadingdynamicsbasedonstandardsusceptible--infected·-SUsce

6、ptiblemodeloncomplexnetworkswerediscussed．OurstudiesfocusedonthepropagateprocessoftheSISmodelwithtimedelayonsmall—worldnetworksandscale—fleenetworksEachnetworkisdiscussedwitllbothuniversaldelayanddegree—dependentdelayForsmallnetworks，westudiedtheinfec

7、teddensityasafunctionofspreadingrateandgottheformulaofthresholdonbothuniversalandvariedtimedelaywithnumericalsimulationmethods．inthecaseofuniversaltimedelay，thethresholdcanbepresentedas五。(r)=C+A1exp(一dfI)+A2exp(一zCr2)，whileincaseofvariedtimedelay，thre

8、sholdisalinearfunctionoftimeparmneterForSISmodelwithuniversaltimedelayonscale—freenetworks，ourstudiesindicatethatthefinitesizeeffectsbecomevanishedandthedensityofinfectednodebecomesmoreintensitycomparedwithstandardSISmodel．ForSISmodelwithvarie