最新复杂网络上传染病动力学概述【精品-】-药学医学精品资料.ppt

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1、最新复杂网络上传染病动力学概述【精品-】-药学医学精品资料提纲传染病动力学基本概念复杂网络上传染病动力学的基本结果与推广个体、社会行为反应对传播行为的影响总结与展望一、基本概念①感染密度（感染水平或者波及范围）ρ(t)ρ(t)：传播过程中,感染节点总数占总节点数的比例。ρ：传播到稳态时（）感染密度的值,称为稳态感染密度。②有效传播率λ(=/)λ非常小（很小，很大），传播达稳态时，所有节点都会变成健康节点，这种情况下就认为疾病没有在网络上传播开来，并记该疾病的稳态感染密度ρ=0。反之，当λ足够大时，疾病将一直在网络中存在而不会

2、完全消失，只是染病节点的数目有时多有时少，这时稳态感染水平（波及范围）ρ0。把稳态感染密度从零向正实数变化的那个点所对应的有效传播率称作传播阈值（临界值）λc。它是衡量网络上的传播行为最重要的参量之一。复杂网络上研究的主要参量均匀网络中的SIS模型Ⅰ.均匀网络：Ⅱ.解析模型三个假设：①均匀混合假设：感染强度和感染个体密度成比例。即：和为常数（均匀混合）。不失一般性，可假设=1，因为这只影响疾病传播的时间尺度；②均匀性假设：均匀网络中，每个节点的度都等于网络的平均度；③规模不变假设：不考虑个体的出生和自然死亡运用平均场的方

3、法可得：被感染个体密度ρ(t)的变化率被感染节点以单位速率恢复健康单个感染节点产生的新感染节点的平均速度，它与有效传播率、节点的平均度〈k〉，健康节点相连概率1-ρ(t)成比例，（其他的高阶校正项忽略了）。当传播达到稳态时，变化率为0，所以令上式右端为0；即：-ρ+ρ[1-ρ]=0ρ（1-λ+λρ）=0；ρ（ρ-）=0；当λ<时，ρ-必大于0，所以ρ=0；当λ时，ρ=；所以，即为临界传播值，记=。结论：在均匀网络中存在一个有限的正的传播临界值λc。如果有效传播率λλc，则病毒可以在网络中传播开来，并最终稳定于

4、,此时称网络处于激活相态；如果有效传播率λ<λc，病毒感染个体数呈指数衰减，无法大范围传播，最终将不能传播,此时网络称为吸收相态。无标度网络中的疾病传播Ⅰ.无标度网络：具有幂律度分布的网络，即：；网络中节点的度没有明显的特征长度Ⅱ.解析模型无标度网络的度分布是呈幂律分布，因而度具有很大的波动性，定义一个相对感染密度：度数为k的感染节点数占总节点数的比例。当t趋于无穷大时，相对稳态感染密度记为。平均感染密度：稳态平均感染密度：∝同样我们能采用MF理论来求的变化率得:度为k的节点相对感染密度的变化方程为：：任意一条给定的边与一个被感染节

5、点相连的概率任意一条给定边指向度为k的节点的概率为（与度为k节点关联的边数与总边数的比值）则任意一条给定边指向度为k的感染节点的概率为从而，根据稳态条件，可得：把（1）代人（2）可以得到如下自洽方程有一个平凡解如果该方程要存在一个非零稳定解，需要满足如下条件：结论：对于SF（无标度）网络，节点度数具有很大的浮动性，当,导致，从而特别地，作为SF网络的一个典型例子，考虑BA无标度网络。BA无标度网络的传播临界值BA无标度网络：(1)增长特性，(2)优先连接特性（富者更富，或马太效应）度分布，平均度　　　　　其中m是网络最小度将平均度，

6、度分布，以及带入，可得：又因为化简后得：当λ=0时，有当λ>0时，有结论：BA无标度网络在SIS模型下的只要有效传播率λ>0，病毒就能传播开来，并将达到一个稳定感染水平，这反映了无标度网络对抵抗病毒的脆弱性WS网络与BA网络的比较总结1.SIS模型在均匀网络中，存在一个传播临界值　　　　。当　　　时，疾病在时间演化过程中逐渐衰减，最终被灭；当　　　时，疾病在时间演化过程中传播开来，并稳定于某一　值（稳态感染密度）：2.SIS模型在SF网络中，传播临界值：只要有效传播率λ>0，病毒就能传播开来，并将达到一稳定感染水平值：，这反映了无标

7、度网络对抵抗病毒的脆弱性。均匀网络中的SIR模型对自洽方程求导结论：疾病阈值也是最终感染范围为：无标度网络中的SIR模型其中辅助函数：对于SIR模型，最终感染比例为0！所以根据恒等式：可以得到以下关系式，因此由得到类似求SIS中的方法，有结论类似的方法同样可以发现，无标度网络上最终感染范围也是：结论：无标度上的SIR模型和SIS模型具有相同的爆发阈值，以及同等规模的感染范围！1.随机免疫：随机选一部分人进行免疫2.目标免疫：免疫度大的结点3.熟人免疫：随机找一个结点，再随机选一个邻居进行免疫4.环状接种：隔离或免疫染病个体的所有(距

8、离为k)邻居5.接触追踪：对与有传染性个体的接触者进行跟踪，然后以一定的概率进行免疫免疫策略结论：在均匀网络中：只要，就可保证疾病不在网络中传播开来；SF网络中：免疫临界值约为１，即任给定一λ值，都需要对网络中的所有个体进行免疫才能使