复杂网络上传染病防控的研究.pdf

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1、第2期福建教育学院学报N0．22011年4月FUJlANjIAOYUXUEYUANXUEBAOApril，2011复杂网络上传染病防控的研究王剑凌(福建师范大学数学与计算机科学学院，福建福州350007)摘要：在分析小世界网络和无标度网络的概念和特征的基础上，回顾经典的传染病模型，从隔离和接种疫苗两个方面，对复杂网络上传染病防控的研究成果进行系统总结，并展望未来的发展趋势。关键词：复杂网络；传染病防控；SIR模型；SIS模型中图分类号：0211．6文献标识码：A文章编号：1673—9884(2011)02—0125—04引言网络规模

2、很大，但是节点与节点之间存在短路径；整众所周知，传染病长期以来给社会的经济发展和个网络的平均路径长度随着网络的增大呈对数增长，人类的生活带来很大影响：2003年SARS病毒肆虐网络还呈现群聚现象。[]横行，造成举国上下心理恐慌；近年来的疯牛病、口蹄1999年，Sarabasi和Albert在((Science))上发表了疫等干扰人类的生活秩序，给经济带来巨大的损失；开创性文章，提出了无标度网络的概念，其特点是短AIDS至今没有彻底治愈的方案，而且由于病毒携带路径，具有幂律度分布，存在少数具有大量连接边的者的隐蔽性给健康人群的预防都带

3、来困难，正当人类中枢点，并且对随机故障具有鲁棒性，即随机去除占为征服那些传统的传染病忙得手忙脚乱时，那些新的大多数比例但拥有少量连接边的一些节点，不会对网变异型传染病又接踵而至，人类对各种新发现的传染络的拓扑结构产生重大的影响，但是蓄意攻击中枢点病至今都没有任何管用的“特效疗法”。时，网络很容易陷于瘫痪。[23尽管疫苗的广泛应用，治疗手段的提升以及病例大量的实证研究表明：很多实际网络具有小世界发现和处置方案的改进，使传染病的蔓延速度较以往特征和无标度特征。因此，研究复杂网络上传染病防有所下降，但是传染病的威胁依旧存在，决策者如何控具

4、有现实意义。控制这类疾病，将损失降到最低限度，如何利用有限2传染病模型的疫苗，实现对传染病的预防，对传染病防控的深入在建立仓室传染病模型过程中，一般把人群划分探索、科学理解以及可能的应用，成为改善现代公共为三类：卫生体系的一个极其重要的课题。易感类(S)：这类人并未染病，但若与染病者接复杂网络，特别是小世界网络和无标度网络的发触，则会受到疾病再次侵入。现，为传染病防控的研究开拓了视野。本文从隔离和传染类(I)：这类人已感染有疾病，并会把它传给接种疫苗两个方面，对复杂网络上传染病防控的研究其他人。成果进行系统总结，并展望未来的发展趋势

5、。恢复类(R)：这类人被治愈并且具有免疫能力，1复杂网络的概念和特点他们不会再次感染，也不会把疾病传给其他人。复杂网络是具有复杂拓扑结构和动力学行为的经典的传染病模型有四种：SIR模型、SIRS模型、大规模网络，它是由大量节点通过相互作用的连接边SIS模型、SI模型。而构成的图，现实世界的许多系统都可以用复杂网络SIR模型是由Kermack和Mckendrick于1927年来描述，如基因网、新陈代谢网等。最早提出的，适用于描述患者治愈后获得终身免疫力1998年，Watts和Strogatz在((Nature))上发表了开而不再被传染

6、的流行病，如麻疹、水痘、天花等，其状创性文章，提出了小世界网络的概念，其特点是虽然态转移为S一+IR。[33收稿日期：2011-04一O1作者简介：王剑凌(1986一)，女，福建福州人，福建师范大学数学与计算机科学学院硕士研究生。2011年第2期福建教育学院学报126模型是模型的延伸，其状态转移为S．÷IRS。影响着基本再生数，也就是适当地增大隔离强度，将对于由细菌感染的传染病，如鼠疫、白喉、炭疽、霍乱有益于有效地控制疾病的蔓延。[]这就从理论上揭示等，病人治愈后只有短暂的免疫力，然后随着免疫力了隔离对疾病控制的积极作用。的丧失而再

7、次变为易感者，这类疾病更适合用SIRS3．2接种疫苗模型来描述。张海峰等研究了含有免疫作用的SIR模型在复对于感冒，淋病这类患者治愈后并未具有免疫能杂网络上的动力学行为，发现对于具有齐次性质的复力且有可能再次被感染的传染病，往往采用SIS模型，杂网络(如小世界网络)，存在非零临界值；当传染率大其状态转移为SIS。于临界值时，疾病会最终在总人口中占有一定的比SI模型可以看作SIS模型的特例，其状态转移为例；反之，疾病最终会消失。对于具有非齐次性质的S_+I，通常用在疾病爆发早期，以及如SARS，HIN1等复杂网络(如无标度网络)，在生

8、态极限下，临界值为突然爆发且缺乏有效控制的传染病。零。[]进一步讨论了节点的度分布相互独立以及度相3复杂网络理论在传染病防控上的应用互关联的情况，发现在生态极限条件下，无论传染率以往的传染病模型的建模、分析总假设个体之间是否大于传染临