复杂网络上传染病传播的分析

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1、致谢回想起在浙江大学求学的两年多时光，满是感激之情，浙大的师生给了我很大的帮助。刚入浙大校门，翟健老师就在生活上和学习上非常关照我这位在职的硕士生，使我很快地融入了浙大。在求学期间，翟老师总不忘带我一起去参加学术交流，让我感受到了浓厚的学术氛围，使我学>--j的目标更加明确。特借此论文完成之际，表示对翟健老师的敬意和感谢!翟老师严谨谦虚的治学态度，渊博的学识，循循善诱的教导，无微不至的关怀，使我在浙大求学的生涯中获益匪浅。自论文的选题，框架和定稿以及写作期间，得到翟老师的热情悉心点拨与指导，翟老师不拘一格的思维方式给了我无尽的启迪。在论文的写作期间，林加云博

2、士后，蔡智辉博士后，江水安、夏志乐同事也给了我很大的帮助。在此，向他们表示真挚的感谢!最后，谨向所有关心和帮助我的人表示致敬!第1章绪论1．1引言在人类社会的发展进程中，传染病问题一直困惑着我if】。2003年的非典、2009年的流感，都让我们记忆犹新。一种传染病得到控制，又会出现另一种传染病，因此与传染病的斗争，将作为长期任务执行下去。传染病是威胁人类健康的大敌，人类征服传染病的道路依然曲折漫长。从天花、鼠疫、霍乱、⋯⋯到今天的AIDS病、疯牛病、SARS、禽流感等等，给人们工作、生活和国民经济的发展带来了极大的影响。原来几近灭绝或被控制的许多传染病(如血

3、吸虫性、性病、结核病等)又再次出现，并且不断蔓延，因此，研究和分析传染病传播的数量规律，建立有效地防控机制既是摆在我们面前的一个困难话题，也是一项紧迫任务。对传染病流行规律和发展趋势的数学模型与定量研究，国内外已有多年历史。早在1760年D．Bernoulli就曾用数学的方法研究过天花的传播。1906年Hamer为了理解麻疹的反复流行，构造并分析了一个离散时间模型。1911年公共卫生医生Ross博士利用微分方程模型对疟疾在蚊子与人群之间传播的动态行为进行了研究，其结果表明，如果将蚊虫的数量减少到一个临界值以下，那么疟疾的流行将会得以控制。1926年Kerma

4、ck与MeKendrick为了研究1665—1666年的黑死病在伦敦的流行规律，以及1906年瘟疫在孟买的流行规律，构造了著名的SIR舱室模型。‘他们于1932年提出了SIS舱室模型，并在分析所建立模型的基础上，提出了区分疾病流行与否的“阀值理论”，为传染病模型研究奠定了基础。传染病建模与研究于20世纪中叶开始蓬勃地发展，近20年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题。这些数学模型大多是适用于各种传染病的一般规律的研究，也有部分是针对诸如麻疹、疟疾、肺结核、性病、艾滋病等诸多具体的疾病。这些复杂网络上传染病传播的研

5、究模型涉及接触传播、垂直传播、虫媒传播等不同的感染方式，也考虑疾病的潜伏期，也探讨隔离、接种免疫、交叉感染、年龄结构、空间迁移或扩散等因素。近年来，复杂网络科学研究得到了充分的发展。我们知道，复杂网络广泛地存在于自然界和人类社会中，从Internet、Www到食物链、神经网络，再到人类社会的人际关系网、演员合作网、科技引文网等等，可以说人们生活在各种各样的复杂网络世界中。对复杂网络的定量及定性研究已成为当今的具有挑战性的研究课题。20世纪末，国际上传染病动力学的研讨开展迅速，大量的数学模型被用于剖析各种各样的传染病问题。越来越多的科学家开始关注基于复杂网络拓

6、扑结构上的动力学研究。其中，关于病毒传播的研究就是其中的一个重要方面。研究结果表明，相对于规则网络而言，传染病在复杂网络上的传播具有较小的感染几率阈值，甚至在无标度网络上阈值几乎为零。以前关于病毒的研究主要集中于对感染几率阈值和病毒控制的探讨。传统的传播动力学模型假定所研究范围的个体是充分混合的，即每个个体接触其他个体的数量基本相等，但近年来关于复杂网络的研究显示绝大部分的个体不是充分混合的，而是具有某些特殊结构。这些特殊结构导致了复杂网络上的传播行为与传统动力学模型有较大差异，这说明在考察传播行为时，必须结合特定的网络结构，才能建立更加符合实际的动力学模型

7、。1．2复杂网络的研究背景在人类社会中，人们构建了大量的运输、通信、计算机、金融系统，这些系统大部分可以通过各种各样的网络加以描述。例如，交通运输网络是由站点、枢纽通过道路连接而成的复杂网络。电力网络是由发电厂、变电所和用户通过输电和配电线路连成的复杂网络。计算机网络可以看做自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的复杂网络。类似的还有科技合作网络、社会关系网、食物链网络、蛋白质网络、化学反应和新陈代谢网络等【21】。这些网络看似千差万别，实际有着共同的属性：从图论的角度来复杂网络上传染病传播的研究看，它们的本质是相同的，只要将这些

8、网络的个体看成节点，个体间的联系看成边。实际网络的图