复杂网络上疾病传播行为分析

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1、2006年上海大学硕士学位论文-chainsmethod．Wegainedthequasi-stationarydistributionofthenumberofinfectivenodesandtheepidemicthreshold．Althoughtheresultsagreewellwiththelmean—fieldmethod，theyhavesomedifferenceswiththeresultsofcomputersimulationsandwegivethereasonstoexplainthesedifferences．Inthefourthchapter,w

2、estudySIRSmodelonsmall—worldnetworksandscale-freenetworks，andprovetheanalyticalresultsbycomputersimulations．SpeciallyonsmalI·worldnetworks．wefoundbycomputersimulationsthatthereconnectionprobabilityPdoesnotaffectthestationarystate，butaffectsthetimetothestationarystatesignificantly．Intheconclusi

3、onsection．alltopicsindiscussionarebrieflysummarized．andtheexistingproblemsintheresearcharepresented．Thepossibleresearchtopicsinthefuturearealsopointedout．KeyWords：small-worldnetworks，scale．freenetworks，SISmodel，SIRSmodel，mean-fieldtheory,Markovchains，computersimulationsin2006年上海大学硕士学位论文原创性声明本人

4、声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：扭日期兰奠‘训本论文使用授权说明本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：超导师签名日期：2006年上海大学硕士学位论文第一章绪论网络是由结点和边构成的集合，是对现实世界各个层次的系统中普遍存在的网状结构的一种数学抽象，其中

5、网络结点表示构成系统的元素，两点之间的连边表示元素之间的相互作用。现实世界中的网络类型千差万别，复杂性各不相同，科研人员通常把各种具有复杂结构与功能的大规模随机演化网络统称为复杂网络。近年来，复杂网络引起了国际学术界的普遍关注，已经成为数学、统计物理学、计算机科学、系统科学、生命科学、社会学等多个学科的研究热点[1．4]，人们致力于探索复杂系统的拓扑结构、演化规律和动力学行为。1．1研究背景在现实世界中，网络形式的系统随处可见，例如：因特网、万维网、生物网络、食物链网、社会网络等等【5—14】，因此，对复杂网络进行研究是认识和改造现实世界的客观要求。数学中最初咀图论的形式展开对网络

6、的研究。Euler在1735年提出的著名的七桥问题解是网络理论的第一个严格证明，到二十世纪五十年代，网络研究已经发展成为一个重要的知识实体。图论研究最初主要集·1丁在静态的小规模网络上，不涉及网络的动态演化。在二十世纪五一t年代，匈牙利数学家Erd6s和RSnyi[16，17]首先引进了随机图的严格定义并对其展开系统的研究，此后，随机图理论成为对无明确设计原理的大规模网络(即复杂网络)进行建模的基本数学工具。随机图理论能够很好的解释一部分现实网络的结构及其具有的功能，譬如对网络上逾渗问题的成功解决。但是，绝大部分的实际网络(如因特网和万维网)都具有日J间演化行为，具有一定的自组织机

7、制，要比较准确地捕述这种演化行为，仅仅依靠纯粹的随机性来构造，首先从经验知识上来说这种思想就很难具有说服力。二十世纪五十年代以后，随着混沌、分形、非平衡态物理等新兴学科的创立及其迅速发展，人们对现实世界的理论认识达到了一个全新的广度和深度；更为重要的是，由于计算机技术的飞速发展，计算能力提高到过去无法想象的程度，这就使得对大规模网络数据的采集和分析成为可能，为二十世纪九十年代复杂网络研究的突破性进展提供了强有力的分析和计算工具。基于计算机仿真和大规模的实际网络数据库支