复杂网络上的病毒传播和控制策略分析

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1、山东大学硕士学位论文reconnectionprobabilityPhasinfluenceonthespreadingspeed，andithaslessinfluenceontheequilibriumstateofthevirusspreadingcurve．Also，weprovethatsmallworldnetworksCanspeedthevirusspreading．Finally,wepointouttheinsufficiencyaboutthisthesis，proposesomeproblemsthatneedtobesolvedfurtherand

2、prospectthedevelopmentofcomplexnetworks．Keywords：complexnetworks；smallworldnetworks；scalefreenetworks；virusspreading．IV原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：查盛垒查El期：垄墨：!三：兰!关于学位论文使用授权的声明本

3、人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名I堇叠盘左导师签名：之

4、丝垒日期≯避竺：}

5、山东大学硕士学位论文1．1引言第一章绪论20世纪90年代以来，以Intemet为代表的信息技术的迅猛发展使人类社会大步迈进了网络时代。从Intemet到万维网(W㈣，从大型电力网络到全球交通网络，从生物体的大脑到新陈代谢网络，从科研

6、合作网络到各种经济、政治、社会关系网络等，可以说，人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。这些网络包罗万象，从自然网络到人工网络，看似千差万别，但越来越多的研究表明，这些看上去各不相同的网络之间有着许多惊人的相似之处。因而，众多学科和领域的科学工作者们开始关注并研究复杂网络，探索复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法。从20世纪末开始，复杂网络研究正渗透到从数理学科到生命学科和工程学科等众多不同的领域，对复杂网络的定量与定性特征的科学理解已成为网络时代科学研究中一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学”11-3]。1．2复杂网络的研究背景与现状要研究各

7、种不同的复杂网络在结构上的共性，首先需要有一种描述网络的统一的工具。这种工具在数学上称为图。任何一个网络都可以看作是由一些节点按某种方式连接在一起而构成的一个图。具体网络的抽象图表示，就是用抽象的点表示具体网络中的节点，并用节点之间的连线来表示具体网络中节点之间的连接关系。1736年欧拉(Euler)给出的“K6nigsberg七桥问题”的著名解答常常被认为是网络理论中的第一次真正的证明。他对七桥问题的抽象和论证思想，开创了数学中的一个分支一图论的研究。但此后相当一段时间里，图论并未获得足够的发展。直到1936年才出版了图论的第一部专著，此后图论开始进入发展与突破的快车道。

8、20世纪60年代，由两位匈牙利数学家Erd6s和R6nyi建立的随机图理论山东大学硕士学位论文被公认为是数学上开创了复杂网络理论的系统性研究【4】。在他们研究的随机图模型(称为ER随机图)中，两个节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定。在此后将近40年的时间里，随机图理论一直是研究复杂网络结构的基本理论，被认为是描述真实系统最好的网络。但绝大多数实际的复杂网络结构并不是完全随机的。在20世纪末，对复杂网络的科学探索发生了重要的转变，复杂网络研究正渗透到从数理学科到生命学科和工程学科等众多不同的领域。有两篇开创性的文章可以看作是复杂网络研究新纪元开始的标志：一

9、篇是美国康奈尔大学的博士生Watts及其导师Strogatz于1998年在((Nature))杂志上发表的题为引小世界’网络的集体动力学”(CollectiveDynamicsof’Small．World’Networks)的文纠5】；另一篇是美国NotreDame大学的物理学家Barabdsi及其博士生Albert于1999年在((Science))杂志上发表的题为“随机网络中尺度的涌现’’(EmergenceofScalinginRandomNetworks)的文章【6】。这两篇文章分别揭示了复杂网络的小世界特