复杂网络上的疾病传播力学研究

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1、桂林理工大学硕士学位论文复杂网络上的疾病传播力学研究姓名：王俊申请学位级别：硕士专业：统计学指导教师：贾贞201104摘要复杂网络在现实生活中可谓是无所不在，如交通网、因特网、电力网、食物链网等等，复杂网络的研究正处于蓬勃发展的阶段。复杂网络的研究理论在图论、生态学、物理学、社会学等等各个不同的领域有着非常广泛的应用。对复杂网络的研究，不仅有利于人们更好的了解网络结构和形成机制；而且能在复杂网络的基础上更加深刻的认识各种传播动力学，如传染病在人群中的流行、计算机病毒在Intemet上的传播、谣言在社会中的

2、扩散等等以及它们相应的免疫策略。本文主要在别人研究的基础上针对具体的实际情况对复杂网络上的传播动力学方面做了一些初步的探索和研究。本文的主要研究内容及创新之处如下：(1)简单论述了复杂网络的一些基本概念，如：平均路径长度、聚类系数、度与度分布等：介绍了复杂网络中的几个主要的网络模型如：ER随机图、WS小世界网络模型、BA无尺度网络模型等。(2)总结了复杂网络传播动力中的几个经典模型，如SIS模型、SIR模型、SIRS模型；以及网络中疾病或病毒的免疫策略，如随机免疫、目标免疫、熟人免疫。(3)基于复杂网络上

3、SIRS模型，提出了一个可变感染率的疾病传播模型。这一模型的创新点在于：在疾病传播的现实网络中，每个个体与感染源接触而被感染的概率并不是一样，这与个体的体质、抵抗力及接触程度等因数有关。本文利用平均场原理，分析得到该传播模型的传染临界阈值主要与网络的拓扑结构和可变感染函数有关。最后通过数值模拟，验证了理论分析的正确性。(4)提出了两种新的控制策略，一种是改变网络的拓扑结构，能控制传染性疾病在小世界网络上的扩散；另一种是改变网络结构和直接免疫相结合的双重控制策略，研究表明这样既能兼顾现实条件的限制又能更有效

4、的控制疾病的蔓延。关键词：WS小世界网络；BA无尺度网络；可变感染率；拓扑结构；直接免疫。ⅡAbstractlnreaI11fe，complexnetworkscanbedescdbedasubiquitous，suchastransportationnetworks，Internet'powernetwork，foodweb，etc．．StudyofcomplexnetworksisatthestageofV190rousdevelopment·Theoryofcomplexnetworkshasave

5、rywiderangeofapplicationareasmgraphtheory,ecology,physics，sociology,andSOon．Thestudyofcomplexnetworksisnotonlyhelpfultofindoutabetterunderstandingofnetworkstructureandtheirfornlationmechanlsm；butalsowehaveamoreprofoundunderstandingofavarietyoftransmission

6、dYnamlcs0nthebasisofcomplexnetworks，suchastheepidemicofinfectiousdiseasesinthepopulation，thespreadofcomputervirusontheInternet，thespreadofrumorsinsoclety．etc．andtheircorrespondingimmunizationstrategy．Inthispaper，somepreliminaryexplorationandresearchoftran

7、smissiondynamicsonthenetworkhasbeendoneonthebasisoftheothers’researchandtheactualsituation．Themainpointsandinnovationsofthispaperare髂foliows：(1)First，wesimplydiscusssomebasicconceptsofcomplexnetworks，suchas：theaVeragepathlength，clusteringcoefficient，degre

8、eanddegreedistribution；andwedescribethecomplexnetworkofseveralmajornetworkmodelssuchas：ERrandom脚h，WSsmallworldnetworkmodelandBAscale．freenetworkmodeI．(2)Second，wesummarizeseveralclassicalmodelsinthetransmissiondynam