复杂网络多途径传染病动力学模型分析

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1、图书分类号O175密级非密UDCQ332硕士学位论文复杂网络多途径传染病动力学模型分析王毅指导教师（姓名，职称）靳祯教授申请学位级别理学硕士专业名称应用数学论文提交日期年月日论文答辩日期年月日学位授予日期年月日论文评阅人答辩委员会主席2012年5月25日原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：关于学位论文使用权的说明本人完全了解中

2、北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。签名：日期：导师签名：日期：中北大学学位论文摘要传统的均匀混合传染病动力学模型研究的重点是利用微分方程建立传染病传播的数学模型，研究疾病的发展过程，预测其流行规律和发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，进而寻求对其进行预防和控制的最优策略。这种方法在解释传染病

3、的某些传播现象方面取得了一定的成功，但它针对的主要是均匀混合的人群。事实上，群体水平的传染病传播是通过社会接触网络进行的，因此，利用复杂网络理论与传染病动力学相结合的模型比均匀混合的动力学模型更加符合实际。基于复杂网络的传染病动力学模型研究已有近十年历史，但在数学理论上缺乏系统动力学理论分析和证明。本论文主要分析复杂网络上多途径的传染病动力学模型。第一章，主要介绍了复杂网络理论的发展历程和复杂网络传染病动力学模型的发展状况以及本文的主要工作。第二章，对既有媒介传染又有网络接触传染的SIS动力学模型做了全局分析。通过研究无病平衡点的局部稳定性，得到了控制疾病流行与否的阈值，基

4、本再生数R0，该结果推广了仅有媒介传染和仅有网络接触传染的传染病模型。此外，研究了平衡点（包括无病平衡点和地方病平衡点）的存在性、唯一性以及全局行为。最后，研究了网络上不同免疫策略对疾病控制的影响，并利用数值模拟验证了理论分析。第三章，针对网络中可能存在的多模式传播等现象，分析了一个基于网络连边传播和均匀混合传播的SIS模型。经过分析无病平衡点的局部稳定性得到了系统的基本再生数R0，并做了R0关于模型参数的敏感性分析。此外，详细讨论了系统（无病和地方病）平衡点的存在唯一性以及全局稳定性，并比较了不同免疫策略对疾病传播效果的影响。数值模拟的结果很好地验证了理论分析。关键词：复

5、杂网络,传染病动力学建模,基本再生数,全局分析,复杂网络免疫策略第I页中北大学学位论文ABSTRACTThefocusoftraditionalhomogeneous-mixinginfectiondynamicsmodelingisones-tablishingthedifferential-equations-basedmathematicalmodelsofthespreadofinfectiousdiseases,studyingdiseasespread,predictingthetrendsofthedisease,findingoutthekeyfactorsin

6、theprocessofthespread,andpreventingthediseasebytheoptimalstrategies.Althoughthismethodsucceedsinexplainingcertainphenomenaofepidemicspreading,thetraditionalapproachmainlydealswithepidemicspreadinginhomogeneousmixingpopu-lation.Infact,population-basedepidemicspreadisviasocialcontactnetworks

7、,therefore,itismorerealistictousemodelscombiningthetheoryofcomplexnetworkswithepidemicdynamicsthanthatofhomogeneous-mixing-baseddynamicmodels.Althoughtheinvesti-gationofnetwork-basedinfectiondynamicalmodelshasbeenforabouttenyears,itlackssystematicdynamicaltheo