复杂网络模型分析

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1、第1章引言自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点z间的一些边组成的，其屮节点用来代表真实系统屮不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边,反Z则不连边，有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。例如，神经系统可以看作犬量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络。类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等等。数学家和物理学家

2、在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有和交等等都是他们不在意的。在这里，我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢？两百多年来，对这个问题的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统各因索之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧儿里德格网，它看起來像是格了体恤衫上的花纹；乂或者最近邻环网，它总是会

3、让你想到一群手牵着手围着篝火跳圆圈舞的姑娘。到了二十世纪五十年代末，数学家们想出了一种新的构造网络的方法，在这种方法下，两个节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定。数学家把这样生成的网络叫做随机网络，它在接下来的四十年里一直被很多科学家认为是描述真实系统最适宜的网络。直到最近儿年，由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络(complexnetworks),对于它们的研究标

4、志着第三阶段的到來。遗憾的是，就口前而言，科学家们述没有给出复朵网络精确严格的定义，从这几年的研究来看，之所以称其为复杂网络，大致上包含以下儿层意思：首先，它是大量真实复杂系统的拓扑抽象；其次，它至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂，因为我们可以很容易地生成规则和随机网络，但就目前而言，还没有一种简单方法能够生成完全符合真实统计特征的网络；最后，由于复杂网络是大量复杂系统得以存在的拓扑基础，因此对它的研究被认为有助于理解“复杂系统Z所以复杂”这一至关重要的问题。第2章复杂网络理论基础第2・1节复杂网络的发展、应用及研究

5、意义复杂网络研究的兴起时间还不长，但人们对复杂网络的研究方兴未艾，同时，复杂网络理论已经从许多方面展现出广泛、潜在的应用价值。复杂网络的发展历程现实世界小的许多系统都可以用复杂网络来描述，如社会网络屮的科研合作网、性关系网、公司董事网，信息网络屮的万维网、科研引用网、语言网，技术网络屮的因特网、电力网、航空网，生物网络中的代谢网与蛋白质网络。网络节点为系统元素，边为元素间的互相作用，例如，在生命系统的巨型遗传网络中，节点和边分别表示蛋白质和蛋白质间的化学作用，在社会网络中，节点表示个人、组织机构或国家，边表示他（它）们

6、之间的社会联系。现实网络系统的复杂性主要体现在三个方面：首先，网络的结构非常复朵，对网络节点间的连接，至今仍没有很清晰的概念；其次，网络是不断演化的，网络节点不断地增加，节点Z间的连接在不断地增长，而且连接Z间存在着多样性；第三，网络的动力学具有复朵性，每个节点木身可以是非线性系统，具有分岔和混沌等非线性动力学行为而口在不停地变化。由于现实世界网络的规模大，节点间相互作用复杂，其拓扑结构基本上未知或未曾探索。两百多年来，人们对描述真实系统拓扑结构的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统要素z间的关

7、系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网；从20世纪50年代末到90年代末，无明确设计原则的人规模网络主耍用简单而易于被多数人接受的随机网络来描述，随机图的思想主宰复杂网络研究达四十年之久；直到最近几年，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特性的网络，其屮最有影响的是小世界网络和无尺度网络。这两种网络的发现，掀起了复杂网络的研究热潮。复杂网络的应用及研究意义复杂网络（特别是小世界网络和无尺度网络）刚一提出，就呈现出广阔的应用前景，其应用领域涉及工程技术、

8、社会、政治、医药、经济、管理等不同方面。在过去几年里，不同领域的研究者发现，包括万维网、细胞代谢系统、好莱坞的演员网络在内的许多现实网络，都是无尺度网络，它们由少数几个具有众多连结的节点所支配,这些重要节点通常称为集散节点。无尺度网络对意外故障具有惊人的承受力，但面对协同式攻击时则很脆弱。这些新发现极大地改变了人们对复杂外部世界的