多线性Marcinkiewicz变换子的有界性分析

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1、长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：盏巧嗲日期：卅年中月掰日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复

2、制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密口，在——年解密后试用本授权书。2、不保密口．(请在以上相应方框内打“／”)嚣曩掘导师签名：留I阔％纪日期：z明年牛月2≥日日期：。'7年争月三3一日1．1研究背景第一章绪论弟一早三百1=匕研究积分算子在函数空间中的有界性和函数空间的刻划一直是调和分析的中心问题之一．自从二十世纪五十年代AP．Calder6n和A．Zygmund等分析数学家们为研究偏微分方程而建立奇异积分算子理论以来，奇异积分算子在函数空问中的有界性的研究就成了调和分析中的重要课题(见【1】【2】【3】【4】15】[6儿7】18儿9][10】【11】)．Mordn☆钯"钯z积分

3、晟初是由Mordn女把埘co提出的．1958年，Stein将Mnr西nk把w把z积分推广到高维情形，用p一1表示n维欧氏空间酽的单位球面，其上赋予单位化的Le6es9u￡测度如(一)=出’．设Q∈L1(铲-1)是零度齐次函数并满足下面消失距条件／n(z7)d(z7)=o．引进n维Mor—nkte州lc秭只分的定义如下：砌㈤=(门砌㈤12∥2，其中w№)=L。。罟器m坶Jlz一训9I山一Ⅳl设o<一rS1，称定义在伊-1上的函数Q满足7阶条件并记Q∈Lin(s”-1)若Q(z’)一Q(z”)I≤．fMIz’一z”J1，、怔’，z”∈．9叽一1stein研究了它的基本性质，证明了当n∈Lin(s竹

4、-1)，o<，y≤1时，肛n是(p，p)型的和弱(1，1)型的算子(1

5、了Mordn女ie叫icz积分在日erz型Hnr咖空间的有界性．与奇异积分算子相关联的交换子是一类重要的算子，其重要性在于交换子可用于刻划函数空间，是一个非卷积型的Calder6n．Zygmund算子，由奇异积分算子丁与6函数所生成的交换子的定义为：，死(，)(z)=／．K(z，Ⅳ)(6(z)一6(y))，(Ⅳ)dⅣ．JRn自二十世纪七十年代以来，对这种交换子的研究十分热活跃，并取得了非常丰富的成果．1982年，S．Chanillo【l胡研究了尼esz位势与BM0函数生成的交换子．并由此给出了BM0空问的一种刻划；1990年，TorchiIlsl(y和wang【门给出了Mdrdn☆钯"记z积分

6、交换子的加权估计；1995年M．Paluszynsbll3l研究了Calder6n—zygmund奇异积分算子和威e8z位势与工i筇如l拓函数生成的交换子，并给出了Be3删空间的刻划，这种对空间的刻划成了研究交换子的重要理论意义之一；S．JaIlson使用J．0Stromberg的思想，利用Fe艉衄aIl—stein的s^nrp函数来研究交换子，受这种思想的启发，C．P6rez研究了Calder6n．zy鲫und奇异积分算子与BMO函数生成的交换子的Lo北弱型估计及其在日or由型空间的有界性；1997年，E．HarboIlre，C．Seg嘶a和J．如b盯a【l4

7、研究了该交换子的端点有界性．2

8、001年，张璞建立了Mnrdn女诧埘∞积分交换子的弱型Lo业估计2001年，Chen和HuJJ5J证明了奇异积分算子交换子是从H1(jp)到L1·*(fp)有界的．2004年刘岚拮JI切对多线性算子在Trte6ef—Lizor≈讯空间的有界性进行了证明，2005年陆善镇等Iln证明了齐次Mnr西n七钯"tcz交换子在Hnr咖型空问的有界性，2005年刘岚拮等ll铷证明了Mordnk记"{∞交换子在