数学人教版八年级下册18.1.1平行四边形的性质（2）

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1、18.1.1平行四边形的性质（2）教学目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3.经历平行四边形性质的探索过程，体验发现的乐趣。教学重难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质难点：运用平行四边形的性质解决有关图形的计算或证明问题教学过程：一、情境引入1.复习：回顾上节课我们学习平行四边形哪些性质？2.评一评：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这

2、块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？二、新知探究1.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？D量一量：拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.CBAO2.动手试一试：如上图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?猜想：OA=OC,OB=

3、OD.即平行四边的对角线互相平分问：你能证明以上命题吗？平行四边形的对角线互相平分.已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O.3421求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.从而得出平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD3.你觉得老人分地合理吗？练一练：1.如图，在ABCD中，AC与BD

4、相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=,BO=.又若AB=13厘米，则△COD的周长为（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是。OCD2.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是.DA例2：如图（教材P44），四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及ABCD的面积.∴SABCD=BC×AC=8×6=48变式训练如图，四边形ABCD是平行四边形，

5、AC=6，BD=10，AC⊥BC，求BC、CD、的长以及ABCD的面积.三、练一练，你能行1.选择：（1）平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度（2）若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２　Ｂ.３和４Ｃ.４和６　Ｄ.４和８2.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.3.如图：在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm

6、,BD=14cm,△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长（P44练习题第1题）4.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F.E求证:OE=OF（P44练习题2题）1342F四．课堂小结1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些对角线互相平分对边平行，对边相等边：角：对角线：对角相等，邻角互补五．作业习题18.1第3题。板书设计：18.1.1平行四边形的性质（2）平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分