八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质练习2 （新版）新人教版

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1、平行四边形的性质一、选择题1．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是()．A.AF＝EFB.AB＝EFC.AE＝AFD.AF＝BE2．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是()．A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④3．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个．A.1B.2C.3D.无数4.如图所示，在中，EF//AB,GH//AD，EF

2、与GH相交于点O,则图中的平行四边形共有（）A.12个B.9个C.7个D.5个5.在中，对角线AC，BD交于点O，若AC=8，BD=6,则边AB长的取值范围为（）A.1

3、____，AB＝______．10.(长春103中学月考)如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为(3,4)，点A的坐标为（6,0)，则顶点B的坐标为.三、解答题11．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．12.如图所示，在中，AE丄BC,交边BC于点E，点F为CD上一点，且DF=BE.过点F作FG丄CD，交边AD于点G.求证:DG=DC.13．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．14.如图所示，的相邻边AD：AB=5:4,过点A作AE丄BC，AF丄CD，垂足分别为

4、E，F，AE=4cm，求AF的长.15.(压轴题）分别以(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形：△ABE，△CDG,△ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系，并进行证明.(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明;若不成立，说明理由.参考答案1．D．2．D；3．C．4.B解析在□ABCD中，因为EF∥AB，GH∥AD，所以EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，所以除□ABCD外，还有□AGOE，□AGHD，□ABFE，

5、□GBFO，□GBCH，□FCHO，□FCDE，□HDEO，即图中共有9个平行四边形.5.A解析如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=AC=4，BO=BD=3.在ΔABO中，由三角形三边关系可判断，即4-3

6、由△ADE≌△CBF推出．12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D.∵AE⊥BC，FC⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°.又∵DF=BE，∴ΔABE≌ΔGDF(ASA).∴AB=DG，∴DG=CD.13．提示：可先证△ABE≌△CDF．14.解：∵S□ABCD=BC•AE=CD•AF，AF=.AB=CD，AD=BC，且AD∶AB=5∶4，∴AF==AE=×4=5(cm).点拨：平行四边形的面积等于一边长与该边上的高的乘积.15.思路建立（1）要判断GF与EF的关系，就是要判断GF与EF的数量关系和位置关系，观察图形，可猜想GF=EF，而要说明GF=E

7、F，可证明GF、EF分别所在的两个三角形，即ΔGDF与ΔEAF全等，结合□ABCD的性质及等腰三角形的性质即可证得.要说明GF与EF的位置关系，就是要求∠GFE的大小，根据ΔGDF≅ΔEAF可得∠AFD=∠GFE，而∠AFD=90°，从而得到∠GFE=90°.（2）利用（1）题的方法可得结论仍然成立.解：（1）GF与EF垂直且相等.证明∵园边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD+∠CDA=180°，∴ΔABE，ΔCDG，ΔADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=B