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时间:2019-06-25
《数学华东师大版七年级下册实践与探索行程和工程问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第3课时行程和工程问题【知识与技能】使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的本质规律.【过程与方法】通过对“行程问题、工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.【情感态度】使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想,获得广泛的数学活动经验,提高解决问题的能力.【教学重点】用一元一次方程解决行程问题、工程问题.【教学难点】如何找行程问题中的等量关系.一、情境导入,初步认识1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系?相遇问题中含有怎样的相等关系?追及问题中含有怎样的相等关系呢?2.工作量、工作效率、
2、工作时间之间有怎样的关系?【教学说明】通过对这两种常见的问题中公式的复习,为找等量关系打好基础.二、思考探究,获取新知问题1:小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?吴小红同学给出了一种解法:设小张家到火车站的路程是x千米,由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟,可列出方程:解这个方程:x/40-x/120-x/120=
3、3/43x―x―x=90x=90经检验,它符合题意.答:小张到火车站的路程是90千米.张勇同学又提出另一种解法:设实际上乘公共汽车行驶了x千米,则从小张家到火车站的路程是3x千米,乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的,可列出方程:2x/40-2x/80=3/4解这个方程得:x=30.3x=90.所得的答案与解法一相同.讨论:试比较以上两种解法,它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其它设未知数的方法?试试看.【教学说明】两种解题方法,让学生亲身体验设不同的未知数,可列出不同的方程,难易度也不一样.从而得出为了解
4、题方便应选择设适当的未知数的结论.【归纳结论】1.行程问题中基本数量关系是:路程=速度×时间;变形可得到:速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.2.常见题型是相遇问题、追及问题,不管哪个题型都有以下的相等关系:相遇:相遇时间×速度和=路程和;追及:追及时间×速度差=被追及距离.问题2:课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天”,就停住了.片刻后,同学们带着疑问的目光,窃窃私语:“这个题目没有完呀?要求什么呢?”李老师开口了:“同学们的疑问是有道理的,今天我们就是要请
5、同学们自己来提问.”调皮的小刘说:“让我试一试.”上去添了“两人合作需几天完成?”.有同学反对:“这太简单了!”,但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:有添上一人先做几天再让另一人做的,有两人先后合作再一人离开的,有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师选了两位同学的问题,合起来在黑板上写出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?试解答这一问题,并与同学一起交流各自的做法.分析:我们可以将工作总量看作“单位1”,根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道,师傅的工作效率是1/4,徒弟
6、的工作效率是1/6,整项工程分了两个部分:第一部分是徒弟先做的一天,第二部分是师徒两人合作完成的,而合作的时间我们不知道,所以应设合作的时间为x,根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量,这样就可以求出他们得到的报酬.解:设两人合作的时间是x天,根据题意可列出方程:1/6+(1/6+1/4)x=1解得:x=2经检验,它符合题意.所以,徒弟工作时间为3天,完成工作总量的1/6×3=1/2;师傅工作时间为2天,完成工作总量的1/4×2=1/2.因为他们完成的工作量一样,所以报酬也应该一样多,都是270元.你还能提出其它的问题吗?试一试,并解答这些问题
7、.【教学说明】给学生充足的时间,发挥他们的想象力,锻炼他们的创新能力和思维能力.【归纳结论】工程问题中的三个量,根据工作量=工作效率×工作时间,已知其中两个量,就可以表示第三个量.两人合作的工作效率=每个人的工作效率的和.三、运用新知,深化理解1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒,又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.2.一艘船由A地开往B地,顺水航行需5小时,逆水航行要比顺水航行多用50分钟.已知船在静水中每小时走12千米,求水流速度.3.一条环形跑道长400米,甲
8、、乙两人练习跑步,甲每秒钟跑6米,乙每秒钟跑4米.(1)两人同时、同地、背向出发
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