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时间:2019-06-25
《高考数学复习第七章立体几何课下层级训练37空间几何体的表面积与体积文新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课下层级训练(三十七) 空间几何体的表面积与体积[A级 基础强化训练]1.圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的体积与圆柱的体积比V球∶V柱为( )A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.1∶3B [设球的半径为R.则==.]2.把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的( )A.2倍B.2倍C.倍D.倍B [由题意知球的半径扩大到原来的倍,则体积V=πR3,知体积扩大到原来的2倍.]3.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°(如图所示),若将△ABC绕直线BC旋转一周,则形成的旋转体的体积是( )A.B.C.
2、D.D [依题意可知,旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,如图所示,OA=AB·cos30°=2×=,所以旋转体的体积为π·()2·(OC-OB)=.]4.(2019·湖北四校联考)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.16B.(10+)πC.4+(5+)πD.6+(5+)πC [该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体,其表面积为S=π+4π+4+π=4+(5+)π.]5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )A
3、.1B.2C.4D.8B [如图,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底面半径为r,高为2r,则表面积S=×4πr2+πr2+4r2+πr·2r=(5π+4)r2.又S=16+20π,∴(5π+4)r2=16+20π,∴r2=4,r=2.]6.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为__________. [设新的底面半径为r,由题意得πr2·4+πr2·8=π×52×4+π×22×8,解得r=.]
4、7.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为__________. [由正方体的表面积为18,得正方体的棱长为.设该正方体外接球的半径为R,则2R=3,R=,所以这个球的体积为πR3=×=.]8.某组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为__________.+ [如图所示,该组合体由一个四棱锥和四分之一个球组成,球的半径为1,四棱锥的高为球的半径,四棱锥的底面为等腰梯形,上底为2,下底为1,高为,所以该组合体的体积V=××(2+1)××1+×π×13=+.]9.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图①所示,
5、墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH,图②、③分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积.解 (1)侧视图同正视图,如图所示.(2)该安全标识墩的体积为V=VPEFGH+VABCDEFGH=×402×60+402×20=32000+32000=64000(cm3).10.如图(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图(b)所示.(1)求证:BC⊥平
6、面ACD;(2)求几何体DABC的体积.(1)证明 在图中,可得AC=BC=2,从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC,又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,∴BC⊥平面ACD.(2)解 由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC=2,S△ACD=2,∴VBACD=S△ACD·BC=×2×2=,由等体积性可知,几何体DABC的体积为.[B级 能力提升训练]11.(2017·全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.πB.C.D.B [设圆柱的底面半径为
7、r,球的半径为R,且R=1,由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知,r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形.∴r==.∴圆柱的体积为V=πr2h=π×1=.]12.在三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC且PA=2,△ABC是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )A.B.4πC.8πD.20πC [由题意得,此三棱锥外接球即为以△ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球,因为△ABC的外接圆半径r=××=1,外接球球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1,所以外接球的半径R==,所以三棱锥外接球的表面积S=4πR2=8π.]13.(201
8、8·全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°.若△S
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