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时间:2019-05-15
《2019届高考数学复习第七章立体几何课堂达标35空间几何体的表面积与体积文新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标(三十五)空间几何体的表面积与体积[A基础巩固练]1.(2017·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.+1 B.+3 C.+1 D.+3[解析] V=×3×=+1,选A.[答案] A2.(2018·山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为3,则侧视图中线段的长度x的值是( )A.B.2C.4D.5[解析] 分析题意可知,该几何体为如图所示的四棱锥PABCD,故其体积V=××4×CP=3,∴CP=,∴x==4,故选C.[答案] C3.(2017·课标Ⅲ)已知圆柱的
2、高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.πB.C.D.[解析] 绘制圆柱的轴截面如图所示,由题意可得:AC=1,AB=,结合勾股定理,底面半径r==,由圆柱的体积公式可得:圆柱的体积是V=πr2h=π×2×1=π,故选B.[答案] B4.(2018·青岛二模)已知三棱锥DABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=,AC=,BC⊥AD,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A.πB.6πC.5πD.8π[解析] ∵由勾股定理易知DA⊥BC,AB⊥BC,∴BC⊥平面DAB,∴CD==.∴AC2+AD2=CD2.∴DA⊥AC
3、.取CD的中点O,由直角三角形的性质知O到点A,B,C,D的距离均为,其即为三棱锥的外接球球心.故三棱锥的外接球的表面积为4π2=6π.[答案] B5.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12[解析] 由几何体的三视图可知,该三棱锥的直观图如图所示,其中AE⊥平面BCD,CD⊥BD,且CD=4,BD=5,BE=2,ED=3,AE=4.∵AE=4,ED=3,∴AD=5.又CD⊥BD,CD⊥AE,则CD⊥平面ABD,故CD⊥AD,所以AC=且S△ACD=10.在Rt△ABE中,AE=4,BE=2,故A
4、B=2.在Rt△BCD中,BD=5,CD=4,故S△BCD=10,且BC=.在△ABD中,AE=4,BD=5,故S△ABD=10.在△ABC中,AB=2,BC=AC=,则AB边上的高h=6,故S△ABC=×2×6=6.因此,该三棱锥的表面积为S=30+6.[答案] B6.如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为( )A.πB.C.D.π[解析] 平面ACD1截球O的截面为△ACD1的内切圆.因为正方体的棱长为1,所以AC=CD1=AD1=,所以内切圆的半径r=×tan30°=,所以S=πr2=π×=π
5、.[答案] C7.有一根长为3πcm,底面直径为2cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为______cm.[解析] 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图),由题意知BC=3πcm,AB=4πcm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC==5π(cm),故铁丝的最短长度为5πcm.[答案] 5π8.(2017·江苏)如图,在圆柱O1,O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1,O2的体积为V1,球O的体积为V2,
6、则的值是______.[解析] 设球半径为r,则==,故答案为.[答案] 9.(2018·辽宁省沈阳二中期中)如图,在三棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P,Q,且满足A1P=BQ,M是棱CA上的动点,则的最大值是______.[解析] 设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等,∵M是棱CA上的动点,∴M是C时,最大又四棱椎M-PQBA的体积等于三棱锥C-ABA1的体积等于V,∴的最大值是=.[答案] 10.如图,在三棱锥DABC中,已知BC
7、⊥AD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,求三棱锥DABC的体积的最大值.[解] 由题意知,线段AB+BD与线段AC+CD的长度是定值,因为棱AD与棱BC相互垂直.设d为AD到BC的距离.则VDABC=AD·BC×d××=2d,当d最大时,VDABC体积最大,∵AB+BD=AC+CD=10,∴当AB=BD=AC=CD=5时,d有最大值=.此时V=2.[B能力提升练]1.(2018·太原一模)如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A′BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面体A′BCD的
8、顶点在同一个球面上,则该球的表面积为(
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