华师大版七年级下册（新）第10章《10.3.2 旋转的特征》

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1、2.旋转的特征圭峰中学：吴春坤教学目标【知识与技能】通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.【过程与方法】通过对旋转图形的观察探索，培养学生的归纳总结能力；并从中学习一些基本的作图和识图知识，并学会欣赏数学图形及性质的美.【情感态度】培养识图能力，体验旋转在数学中的基本图形，为今后学习作个好的铺垫.【教学重点】图形的旋转的基本性质及其应用.【教学难点】旋转角，识图能力（较复杂图形下的对应角、对应边）以及知识的合理应用.教学过程一、复习引入1.旋转的定义2.旋转的三要素3、

2、旋转的两个特殊角度（60°，90°分别产生等边、等腰直角三角形）几何画板动态演示，让学生直接感受这个过程。【设计意图】复习上节课的内容，为本节课的学习做铺垫.二、再回小学如图，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，并标出A、B的对应点、。(1)旋转中心是_____;旋转角是∠______＝∠_______=90°(2)经过旋转，点A、B分别移到了__________;(3)BC＝________，AC＝_____________(4)若∠A=27°，则，(5)设旋转角为（），当时，与BC平行【设计意图】通过小学里已经学过的作图开始，让学生回顾小学的知识；同时，在小学的基础上进一步去探

3、讨旋转的一些性质，并作适当的归纳，同时第5小问可以进一步拓展，以帮助学生建立基本的图像思维及分类讨论思维。三、思考探究，获取新知如图，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，并标出A、B、C的对应点、、。观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，填空.旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转90°角到对应点A′、B′、C′，（1）AB＝_________，BC＝________，AC＝_____________；∠BAC＝_________,∠ABC＝________,∠ACB＝_________（结论：）（2）△ABC与____________重合（结论：）（3）OA＝_____

4、_，OB＝______，OC=________（结论：）（4）∠______＝∠_______=∠_______=60°（结论：）【归纳结论】图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变.【设计意图】通过观察图形，让学生自己总结规律，锻炼学生的归纳概括能力.四、课堂反馈1、如图，将直角△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△EDC，连结AE，（1）若∠1=27°，则∠B的度数是________（2）若BC＝1，AC＝3，则AD＝_______【设计意图】对于

5、旋转后的对应角和对应边进行了一次更深入的考察,同时也是对90°、60°在旋转中所产生的等腰直角三角形及等边三角形的基本知识作个回顾。2、如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形，并指出对应角与对应边。（能否从中再找出一个角等于90°）（1）若∠AEC=17°,则∠ABD＝_______∠EBD＝_____（2）若CE＝10，则BD＝_______（3）若CE与BD相交于点F，则∠BFC＝_____变式：如图，△ACD、△AEB都是等边三角形，，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转60°后的三角形，并

6、指出对应角与对应边。（能否从中再找出一个角等于60°，不在等边三角形内）【设计意图】这是源于课本的一道题，是初二全等判定中极其重要的两个图形，具有较多的性质，如：AF平分∠BFC，，等因此对这图进行初步识图学习是非常有必要的，同时追加了几个小问题，引导学生进入更多的学习和探讨。3、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　　．【设计意图】考察学生的学习效果，其中可以多种途径来解决这道题，而其中用到的知识是比较多。（而本题用对应点到旋转中心的距离相等来解决也不失为一种较好的折中办法）4、如图，正方形ABCD的边长为6，E是边BC上的一点，△ABE经过旋转

7、后得到△ADF．（1）旋转中心是点　　；旋转角最少是　　度；△EAF为________三角形（2）求四边形AECF的面积；（3）如果点G在边CD上，且∠GAE=45°，①∠FAG=____________°②直接写出GE、BE、DG之间的数量关系___________③若BE=2，求DG的长．（指示：用面积法求解）解：CE=_________，DF＝_________设则，GF＝________，CG＝_________