数学华东师大版七年级下册不等式及其基本性质

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1、课题：不等式及其基本性质（上海科教版七年级下册第七章第1节）教学目标：1、知识与技能(1)了解不等式的意义，会用不等式表示具体问题中量的大小关系。(2)掌握不等式的基本性质，能正确运用不等式的基本性质，将不等式变形。2、过程与方法(1)经历在具体的问题情境中，探究量的不等关系，建立不等式这一数学模型，学会用不等式表示数量关系。(2)通过类比等式基本性质，探索不等式的基本性质，经历运用不等式基本性质进行不等式变形过程，进一步理解并掌握不等式的基本性质。3、情愿态度与价值观(1)经历探索不等式概念的过程，发展学生的数学应用意识，提高学生的分

2、析问题能力，体会不等式是反映现实生活中量的关系的一种重要数学模型，体验数学学习的探索性和创新性，增强学习数学的兴趣。(2)经历探索不等式基本性质的过程，体会类比的数学思想方法，提高观察分析、归纳的能力，体验合作交流学习在数学学习中的重要性。教学重点：不等式的概念和不等式的基本性质。教学难点：不等式的基本性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。教具：实物投影仪教学过程：一、复习投影如图：问题：如上图，天平中的“△”砝码每个质量为akg，“”砝码每个质量为bkg，图中的天平是平衡的，你能用式子表示a、b的关系吗？答：2a=3b

3、归纳：对于具体问题中的数量关系，可以用等式来表示它们的相等关系。二、新课1、设置问题情境(1)投影课本P25图7-1。问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系？分析：太阳表面温度t℃的4.5倍为4.5t℃，雷电的温度大于这个温度，所以有28000>4.5t。(2)投影课本P25图7-2。问题：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75-2.25g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？分析：某人一次服用x片，用药量为0.25x

4、g，一日三次用药量为3×0.25x=0.75xg，根据题意有0.75x≥0.75,且0.75x≤2.25。(3)投影课本P25问题3。例1：用适当的符号表示下列关系：(1)2x与3的和不大于-6；(2)x的5倍与1的差小于x的3倍；(3)a与b的差是负数。分析：(1)中“不大于”即“小于或等于”，用符号“≤”表示，根据题意可列出：2x+3≤-6，相反的有“不小于”即“大于或等于”，用符号“≥”表示。(2)5x-1<3x(3)负数小于0，所以a-b<0。2、不等式的意义(1)表示不等关系的符号。大于：>；大于或等于：≥；小于：<；小于或等

5、于：≤；不等于：≠。(2)不等式的意义，课本P25。用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示的式子叫做不等式。如：3-1>1，-3-2<0，1+2≠4，2x+1>3等。以上问题1-3所列出的表示数量大小关系或不等关系的式子都是不等式。归纳：我们用等式表示数量的相等关系，对于数量的大小关系或不等关系，我们可以用不等式表示。3、设置问题情境类比等式的基本性质，可以得到不等式的基本性质，不等式的基本性质是研究不等式的重要依据。A、探索不等式的基本性质1。(1)设置问题情境。投影课本P25图7-3，观察图形，思考问题。问题1：①图中两个天平上砝码的质

6、量分别满足怎样的关系？答：左图中满足a>b；右图中满足a+c>b+c②类比等式的基本性质1，对于不等式a>b，你从图中能得出什么结论？答：如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c。(2)不等式的基本性质1：课本P26。不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c.B、探索不等式的基本性质2。(1)设置问题情境。问题2。(课本P26思考)①对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？答：不改变。例2：用“>”或“<

7、”填空。6>2,那么6×52×5，×6×2-3<5,那么-3×45×4,×(-3)×5通过例2这一数学问题，验证了①的结论。由①、例2类比等式的基本性质2，可以得出不等式的基本性质2。(2)不等式的基本性质2，课本P26。不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac>bc;>。C、探索不等式的基本性质3。(1)设置问题情境问题3。(课本P26探究)①如果a>b，那么它们的相反数-a与-b哪个大？你能用数轴上的点的位置关系和具体的例子加以说明吗？分析：如3>1，则-3<-1，由数轴上可以看出a>

8、b时，-a<-b。②如果a>b，那么-a<-b，这个式可以理解为a×(-1)b，两边同乘以-3，会得到什么结果呢？分析：③如果a>b，c<0，那么ac与bc有怎样的大小关