Koszul复形上的全纯除法定理

《Koszul复形上的全纯除法定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、B录目录屮文摘要iAbstractii引言i第一章准备工作1l.i记号与概念11.2主要定理2第：章Koszul复形的除法定理32.1泛函引理32.2先验估计52.3主要定理的证明11第三章应川13参考文献17致谢18—111一第.章准备工作弓I言Skoda除法定理是Corona定理在高维的L2-形式.事实证明，这个结果意义非凡，它为以后复几何与代数几何的发展提供了一个强大的工具(参见[EL99]，[Siu98]与[SiuOO]).在丨Sk78j与1D82丨中，作者把Skoda全纯除法定理（丨Sk7

2、2丨）推广到全纯向量丛之问的满同态情形.受到Ohsawa在证明屮所jli技巧的启发，Varolin在丨V08]证明了twistedSkoda估计.此外，他还创造性的提出了Skodatriple，并通过这一概念获得了一系列与Skoda定理类似的关于满同态的除法定理.而另一位数学家Andersson从留数理论的角度对除法定理进行了系统的研究(参见[A04]，[AG11]).另外，[Jil2]对全纯向量丛巾正合序列的除法定理进行了较为详尽的讨论.本文的最重要结果集屮体现在定理1.2,其证明的整体基本框架与思路是紧紧_绕引理2.1.1实现的.为了在

3、Koszul复形上构造引理2.1.1巾类似（1.3)的结论，需要建立相应的不等式（1.4),即下界估计.而证明定理1.2的关键是要得到先验估计2.2.2.然而，在实际应丨11屮，定理1.2关于/的积分条件是不容易验证的.推论3.1川vanishingorder的条件替代了积分条件，应川起来更为方便.第一章准备工作1.1记号与概念定义l.l(Koszul复形）域Qgr",记?⑴)是D上全纯函数全体.仍，...ePeA。向量值函数"=(.91,---■%)■下面引入Koszul复形的概念.八?>0(11)中p—.?.、八'o(n)中P每...

4、、o(n)4o(1)同态G定义如下，(Cfil’）;1..?-(2)l

5、i证明了有名的Skoda全纯除法定理，它的叙述如下：设Cc"”是一个拟門域，e0(n)

6、，1S？：SP，￠6PSH(n).T>1是常数，对任意/e0(Q)，JWfVWgW-一V-、'1是任一个常数，对任意/eA^-^0如果有J

7、

8、/nL9"""'+i)e-><^(1.1)n那么存在wGA^

9、O(fi)气使得Cs"=/，IHull2IMI却、-"^dv<:^jll/irIMI训(1.2)nu其中rV/min(p-1.,n)(=1J)Eyv“/二0,下面结论是等价的.(1)至少存在一个Gi^erT

10、V使有Tu=/,ll'HIHo

11、:'\s*h\l^(1:”由（1.7)可知//?=①(1.7)'-3-第二章Koszul复形的除法定理从而存在eI>ri，使得T*h-S*h=limTvt(1,8)t