数学华东师大版七年级下册9.2多边形的内角和（教学设计）

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1、9.2多边形的内角和（教学设计）黄碧珍2016/5/11一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。2、过程与方法：（1）通过折，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。（2）向学生渗透类比、转化的数学

2、思想，并使学生学会与他人合作。二、教学重难点重点：多边形内角和定理的推导及运用。难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。三、教法：启发式、探索式四、学法：自主探索、合作交流五、教学过程：（一）创设问题情境，导入新课课件出示一组生活中的图片问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些几何图形问题2：生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了解？多边形:由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。也称为多边形。正多边形：各边都相等，各个内角也相等的多边形。我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么任意的四边

3、形、五边形、六边形呢？今天，我们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”（板书课题）二、合作交流、探究新知活动一：探究“任意四边形的内角和”问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？ABCD问题2：能否把四边形转化成三角形来求呢？怎样进行转化呢？连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2×180°=360°活动二：探究“多边形的内角和”问题1：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？可以利用三角形的内角和。过五边形一个

4、顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。问题2：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？①六边形的内角和：4×180°=720°②七边形的内角和：5×180°=900°问题3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？④你能得出求n边形内角和的公式吗？规律探究：

5、 多边形的边数34567…n分成的三角形个数12345…n-2多边形的内角和180°×1180°×2180°×3180°×4180°×5…(n-2)×180°归纳结论：n边形的内角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整数）。三、例题应用例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例2、一个多边形的内角和是2160°，求它的边数。例3、已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.四、1、练习:书本P861、22、随堂测试（1）n边形从一个顶点所画对角线的条数是；（2）n边形内角和=；（3）九边形的内角和是__________；（4）一个多边

6、形的边数增加1，则内角和增加的度数是(   )A.60°    B.90°   C.180°    D.360°五、课堂小结：本节课我们探索了多边形的内角和定理并能应用定理解决数学问题。六、机动练习、拓展探究：1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变B、增加180°C、减少180°D、无法确定2、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和为1680°，你能否求得正确结果呢？六、作业1.P94复习题第5、6、7题2、选做题：用另外两种作辅助线的方法证明多边形内角和定理。