数学华东师大版七年级下册9．2多边形的内角和与外角和

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9．2多边形的内角和与外角和教学目标知识与技能1．掌握多边形的外角和及内角和公式．2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．过程与方法1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．2．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．情感、态度与价值观通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质．教学重点探索多边形的内角和公式及外角和.教学难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的外角和与内角和.※教学设计※一、创设情境，引入新课设计意图：回顾已学知识，三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去．问题：你知道三角形的内角和是多少度吗?1．教师提问，学生思考作答．2．教师总结：三角形的内角和等于180°． 3．引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和．二、探究四边形的内角和设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与、合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式、方法，发展学生的语言表达能力与推理能力．鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决．问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?学生展示探究成果．分割成2个三角形，180°×2＝360°．分割成4个三角形，180°×4-360°＝360°．分割成3个三角形，180°×3-180°＝360°．1．引导学生猜想：四边形的内角和等于360°．2．学生分小组交流与探究，进一步论证自己的猜想．3．由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由．4．教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么?说一说你的想法．5．教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和．教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°．三、探究多边形的内角和 设计意图：通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的推理能力和语言表达能力．通过四边形、五边形、特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法．问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗?问题2：你知道n边形的内角和吗?(n-2)·180°．180°n-360°．180°(n-1)-180°．板书：多边形内角和公式：(n-2)·180°．补充例题：求15边形内角和的度数．1．教师提出问题，学生思考后分组活动．2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况．3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法．4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系．5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式．6．通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式．四、探究多边形的外角和设计意图：经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣．通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法． 问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度?例：六边形外角和等于多少度?问题2：n边形外角和等于多少度?n边形外角和等于360°．1．学生思考作答，教师作适当点拨．通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°．2．教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°．即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°．3．进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关．180°n-(n-2)·180°=360°．五、练习应用设计意图：学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想．教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程．同时激发学生的学习积极性，建立学好数学的自信心．补充问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗?学生独立完成教材练习，教师利用投影展示补充练习．学生讨论完成补充练习．六、小结设计意图：通过回顾反思，让学生看到自己的进步，激发学习热情．问题：谈谈本节课你有哪些收获?1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心．七、布置作业教材第88页练习第1、2题．