任意角的三角函数练习(含答案)

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1、既然选择了远方，就必修风雨兼程任意角的三角函数练习一、选择题(每小题5分，共25分)1．“α＝”是“cos2α＝”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.(2011·济宁模拟)点P(tan2009°，cos2009°)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2010·山东青岛高三教学质量检测)已知sinα<0且tanα>0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(

2、　　)A.B.C.D.二、填空题(每小题4分，共12分)5．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0,2π]，则α的取值范围是________________．6．(2011·龙岩模拟)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．7．阅读下列命题：①若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝；②同时满足sinα＝，cosα＝的角有且只有一个；③设tanα＝且π<α<，则sinα＝－；④设cos(sinθ)·tan(cosθ)>0(θ为象限角)，则θ

3、在第一象限．其中正确命题为________．(将正确命题的序号填在横线上)三、解答题(共38分)8．(12分)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，(1)求的弧长；(2)求弓形OAB的面积．9．(12分)在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：(1)sinα≥；(2)cosα≤－.3——————————————————————————————————————————————————既然选择了远方，就要风雨兼程既然选择了远方，就必修风雨兼程10．(14分)(2011·舟山月考)已

4、知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值．答案：1．A　2.D　3.C　4.D5.∪解析　由已知得∴＋2kπ<α<＋2kπ或π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z.∵0≤α≤2π，∴当k＝0时，<α<或π<α<.6.π解析　由三角函数的定义，tanθ＝＝＝－1.又∵sin>0，cos<0，∴P在第四象限，∴θ＝.7．③解析　①中，当α在第三象限时，sinα＝－，故①错．②中，同时满足sinα＝，cosα＝的角为α＝2kπ＋(k∈Z)，不只有一个，故②错．③正确．④θ可能在第一象限或第四象限

5、，故④错．综上选③.8．解　(1)∵α＝120°＝，r＝6，∴的弧长为l＝αr＝×6＝4π.……………………………………………………(4分)(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，……………………………………………………(7分)S△ABO＝r2·sin＝×62×＝9，……………………………………………………………………………………(10分)∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9.………………………………………………(12分)9．解　(1)3———————————————————————————

6、———————————————————————既然选择了远方，就要风雨兼程既然选择了远方，就必修风雨兼程作直线y＝交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角α的集合为.…………………………………………………(6分)(2)作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为.……………………………………………………(12分)10．解　∵P(x，－)(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝.…………………………………………

7、………………(2分)又cosα＝x，∴cosα＝＝x.∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.…………………………………………………………………………………(6分)当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数的定义，有sinα＝－，＝－，∴sinα＋＝－－＝－；……………………………………………(10分)当x＝－时，同样可求得sinα＋＝.………………………………………………(14分)3——————————————————————————————————————————————————既然选择了远方，就要风雨兼程