同步练习：任意角的三角函数

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1、任意角的三角函数习题组一：一、选择题1．下列四个命题中：(　　)①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上．不正确命题的个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3解析：单位圆中，与有相同的正弦线，但≠，②错；α＝时，α＋π＝，与都不存在正切线，③错，①与④正确．答案：C2．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ＋cosθ的值的是(　　)A.B.C.D.解析：在单位圆中借助三角函数线可得sinθ＋cosθ＞1.答案：

2、A3．若＜θ＜，则下列不等式成立的是(　　)A．sinθ＞cosθ＞tanθB．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθD．tanθ＞sinθ＞cosθ解析：结合单位圆中正弦线、余弦线、正切线可知，此时正切线最长，余弦线最短，且都为正，故tanθ＞sinθ＞cosθ.答案：D8/84．设0≤α<2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.∪解析：sinα>cosα，当cosα≤0，sinα＞0时，显然成立，由图知α的取值范围是当cosα＜0，sinα≥0时，显然成立，此时α＝π当sinα＜0，

3、cosα＜0时，00的解集为________．解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)，答案：.三、解答题8．利用三角函数线求满足下列条件的角α的集合．(1)tanα＝－1；(2)sinα<－.解：(1)如图①所示，过点(1，－1

4、)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，∴∠xOP＝π＝π－，∠xOP′＝－，∴满足条件的所有角α的集合是.(2)如图②所示，过点作x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，8/8∴∠xOP＝π，∠xOP′＝，∴满足条件的所有角α的集合是9.如图所示，已知单位圆O与y轴交于A、B两点，角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OM上，过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是什么？解：设单位圆与x轴正半轴交于D，过D作DT垂直x轴

5、交CO的延长线于T，过C作CE⊥x轴交x轴于E，如图．由图可得△OCE∽△OTD，∴＝，又CE＝OA＝OD＝1.∴＝OE＝AC.根据任意角的三角函数的定义可得tanθ＝DT.∴AC＝.10．用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在上是增函数．证明：设0≤α1＜α2≤，分别作α1，α2的正弦线如图所示：sinα1＝M1P1，sinα2＝M2P2.∵0≤α1＜α2≤，∴M1P1＜M2P2，即sinα1＜sinα2，∴正弦函数在上为增函数．8/8习题组二：一、选择题1．已知cosα＝－，且α在第三象限，则sinα等于(　　)A.B．－C．±D．±

6、解析：因为cosα＝－，且α在第三象限，所以sinα＜0，由平方关系可得：sinα＝－＝－＝－.答案：B2．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.答案：B3．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　)A．2B．－2C．－2或2D．0解析：∵角α的终边落在直线x＋y＝0上，∴角α为第二或第四象限角．∵＋＝＋，8/8∴当角α为第二象限角时，原式＝

7、－＋＝0；当角α为第四象限角时，原式＝＋＝0.综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D.答案：D4．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝(　　)A．4B．－4C．2D．－2解析：cosα＋2sinα＝－⇒cos2α＋4sinαcosα＋4sin2α＝5⇒4sinαcosα＋3sin2α＝4⇒＝4⇒tan2α－4tanα＋4＝0⇒tanα＝2.答案：C二、填空题5．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.解析：∵sinθ＝－，tanθ>0，∴cosθ<0，∴cosθ＝－＝－.答案：－6.＋的值为___

8、_____．解析：原式＝＋＝答案：±1或±38/87．已知＝3，则sinθ·cosθ＝________.解析：由＝3，得tanθ＝－2，∴sinθ·cosθ＝＝＝＝－.答案：－三、解答题8．已知sinα－c