数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质

《数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.1.2不等式的性质1.掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用.2.通过解决实际问题，初步体会学习不等式基本性质的价值，让学生感受到数学与生活的密切联系.3.经历探究不等式基本性质的过程，培养学生的合作意识，发展学生分析问题和解决问题的能力.自学指导：阅读教材第116至119页，回答下列问题：知识探究不等式基本性质1:如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或>)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数

2、，不等号的方向不变.不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么acb-3；(2)a÷3>b÷3(3)0.1a>0.1b;(4)-4a<-4b(5)2a+3>2b+3;(6)(m2+1)a>(m2+1)b(m为常数)2.判断正误(１)如果a＞b，那么ac＞bc.(错)(２)如果a＞b，那么ac2＞bc2.(错)(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(正确)在

3、第(2)题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错.活动1复习回顾一、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.二、解一元一次方程的基本步骤１.去分母２.去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１活动2探索新知1.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：(1)5>35+2>3+2,5-2>3-2;(2)-1<3-1+2<3+2,-1-3<3-3;(3)6＞26×5>2×5,6×(-5)<2×(-5)(

4、4)-2<3(-2)×6<3×6,(-2)×(-6)>3×(-6)2.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.不等式的性质1不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c>b±c.不等式的性质2不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或>).不等式的性质3不等式的两边乘(

5、或除以)同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a>b，c<0,那么ac50(4)-4x>3解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x26+７,x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(2)3x<2x+1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x

6、，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.得，3x-2x<2x+1-2x,x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)-x>50为了使不等式-x>50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变，得:x<-50.这个不等式的解在数轴上的表示如图(4)-4x>3为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得:x<-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的

7、系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.活动4跟踪训练用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1;(2)4x<3x-5;(3)17x<67;(4)-8x>10.(答案略)活动5问题探究探究：已知a<0，试比较2a与a的大小解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a.(不等式的性质3)解法二：在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0)，如图.2a位于a的左边，所以2a＜a.解法三：∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0,∴2a

8、6不等式的应用例1用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?解：设导火索的长度是xcm.根据题意，得×4≥100,解得x≥20.答：导火索的长度应大于20cm.例2某长方体形状的容器长5cm，