数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）

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1、教学设计8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）教学目标:知识与技能1.能找出实际问题中的已知数和未知数分析它们之间的等量关系，列出方程组。2.会列方程组解决与行程有关的问题。过程与方法1.通过学生积极思考，互相讨论经过探索事物之间的等量关系形成数学的方程模型。2.学会比较分析估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确所答。3.培养学生拓广探索，采用不同解法的能力。情感、态度与价值观培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识的探索精神。学情分析:在前一个课时学习如何解二元一次方程组，本课时从实际问题出发，学生学会通过分析实际问题中已知量与未知量找出等量关系，进一步列出二

2、元一次方程组；又因学生容易忽视检验方程组的解，本课时让学生意识到检验方程的解不仅要符合方程组的每一个方程，还要看是否符合实际问题的要求，令学生初步感受利用二元一次方程组解决实际问题的全过程；学生易轻忽解题步骤，整个教学过程要求规范解题步骤，分步到位，努力培养学生思考以及合作学习的好习惯，并及时巩固练习利用解决实际问题中的行程问题让学生感受数学的文化与魅力。重点:理解题意，找出等量关系，根据等量关系列二元一次方程组。难点：准确找出问题中的两个等量关系。教学过程:一、创设情境，自主学习情境引入：操作多媒体出示图像，提出问题。根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。提出问题（

3、1）有几个未知数？几个已知量？（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？讲解：探索解决问题的方法你能告诉我等量关系或方程吗？①第一种购物共花费的等量关系②第二种购物共花费的等量关系【设计意图】学生观察图像自探，再组织学生讨论，鼓励学生自述。板书：解：设每件T恤衫价格x元，每瓶矿泉水价格y元依题意得解这个方程组得答：每件T恤衫价格20元，每瓶矿泉水价格2元。设问：根据上面的问题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？列二元一次方程组解应用题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知量与未知量。(2)找出数量关系。(3)设出未知数(4)根据相等关系列出方程组(5)解方程组(6)

4、检验解是否符合题意(7)答【设计意图】学生感受方程模型思想的必要性和优越性。二、探索分析，解决问题探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？设问：①从调查中你获得了什么信息？②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？③你能否通过计算检验你和他的估计？【设计意图】学生思考、讨论并作答出存在两种方法，先计算再来判断李大叔的估计是否正确比先假设李大叔的估计正确要方

5、便。列方程组求解.主要思路：实际问题数学问题（二元一次方程组）组）设未知数列方程组学生先独立思考，师生共同讨论解题过程：解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.找出相等关系列方程组解这个方程组，得答：平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计较准，对小牛的食量估计偏高．【设计意图】学生认识检验的重要性，并学会正确作答。二、拓广探索，比较分析设问：以上问题还能列出不同的方程组来吗？结果是否一致？解法二：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.依题意得解得答：平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和

6、5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计较准，对小牛的食量估计偏高．【设计意图】学生发表自己的答案，探索不同的解法。三、补充例题，合作交流例题——行程问题（出示幻灯片）例小陈骑自行车从A地到B地，小林骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距36千米，到中午11时，两人又相距36千米，求A，B两地间的路程。设问：试试用不同解法答题。解法一：设A,B两地间的路程为X千米，由题意得答：A,B两地间的路程为108千米。解法二：设小陈、小林的速度和为x千米每小时，A,B两地间的路程为y千米。由题意得答：A,B两地间的路程为108千米。解法三：设小

7、陈、小林的速度分别为x和y千米每小时，A,B两地间的路程为s千米。由题意得×2-得，s=108答：A,B两地间的路程为108千米。【设计意图】鼓励学生用一元一次方程求解，学生再深入探讨尝试用二元一次方程组解题，学生再议一议尝试多种不同的解法，充分发挥学生的主体性。五、巩固练习，综合提升练习1某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男生、女生各是多少？提示：可要想清楚了，到底设的是什么？教师鼓励学生找出等量关系：①男