不等式的应用(带答案)

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1、不等式（组）的实际应用1.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套?解答：(1)设该商场计划购进A，B

2、两种品牌的教学设备分别为x套，y套，{1.5x+1.2y=660.15x+0.2y=9，解得：{x=20y=30，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5(20−a)+1.2(30+1.5a)⩽69，解得：a⩽10，答：A种设备购进数量至多减少10套。2.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运

3、输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案?解答：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，{2x+3y=315x+6y=70，解得{x=8y=

4、5.即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；(2)由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，x+y=208x+5y⩾148y⩾2，解得{x=18y=2或{x=17y=3或{x=16y=4，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆。3.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人。(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测

5、试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?解答：(1)设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：{x+y=42x=2y−3,解得：{x=27y=15.∴该班男生有27人，女生有15人。(2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30−m)名，依题意得：50m+45(30−m)⩾1460，即5m+1350⩾1460，解得：m⩾22，答：工厂在该班至少要招录22名男生。4.为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A. B两型污水处理设备共20台，对邛

6、海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元。已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨。(1)求A. B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨?(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少?解答：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，{x+2y=6

7、402x+3y=1080解得,{x=240y=200即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；(2)设购买A型污水处理设备x台,则购买B型污水处理设备(20−x)台，则{12x+10(20−x)⩽230240x+200(20−x)⩾4500解得，12.5⩽x⩽15，第一种方案：当x=13时，20−x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20−x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20−x=5，花费的费用为：15×

8、12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元