《高数》下册第十二章练习题

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1、第十二章无穷级数习题12-11.写出下列级数的前五项（1）（2）（3）（4）2.写出下列级数的的一般项（1）（2）（3）（4）3.根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性（1）（2）（3）4.判定下列级数的收敛性（1）（2）（1）（2）（3）1.利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性（1）（2）（3）（4）习题12-21.用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性（1）（2）（3）（4）（5）2.用比值审敛法判定下列级数的收敛性（1）（1）（2）（3）1.用极值审敛法判定下列级数的收敛性（1）（2）（3）（4）2.判定下列级数的收敛性（1）（2）（3）

2、（4）（5）（6）3.判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？（1）（2）（3）（4）（5）习题12-31.求下列幂级数的收敛区间（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数（1）（1）（2）习题12-41.求函数的泰勒级数，并验证它在整个数轴上收敛于这函数2.将下列函数展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.将下列函数展开成（x-1）的幂级数，并求展开式成立的区间（1）（2）4.将函数展开成的幂级数5.将函数展开成（x-3）的幂级数6.将函数展开成(x+4)

3、的幂级数习题12-51.利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值（1）ln3（误差不超过0.0001）（2）（误差不超过0.001）（3）（误差不超过0.00001）（4）（误差不超过0.0001）1.利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值（1）（2）2.试用幂级数求下列各微分方程的解（1）（2）（3）3.试用幂级数求下列方程满足所给初始条件的特解（1）（2）4.利用欧拉公式将函数展开成x的幂级数习题12-61.已知函数序列在上收敛于0（1）问取多大，能使当n>N,与其极限之差的绝对值小于正数（2）证明在任一有限区间[a,b]上一致收敛2.已知级数在上收敛（

4、1）求出该级数的和（2）问取多大，能使当n>N时，级数的余项的绝对值小于正数（1）分别讨论级数在区间上的一致收敛性1.按定义讨论下列级数在所给区间上的一致收敛性（1）（2）2.利用威尔斯特拉斯判别法证明下列级数在所给区间上的一致收敛性（1）（2）（3）（4）（5）习题12-71.下列周期函数的周期为，试将展开成傅里叶级数，如果在上的表达式为（1）（2）（3）2.将下列函数展开成傅里叶级数（1）（1）1.将函数展开成傅里叶级数2.设是周期为的周期函数，它在上的表达式为将展开成傅里叶级数5.将函数展开成正弦级数6.将函数分别展开成正弦级数和余弦级数7.设周期函数的周期为

5、.证明（1）如果，则的傅里叶系数（2）如果，则的傅里叶系数习题12-81.将下列各周期函数展开成傅里叶级数（下面给出函数在一个周期内的表达式）（1）（2）（3）2.将下列函数分别展开成正弦级数和余弦级数（1）（2）3.设f(x)是周期为2的周期函数，它在[-1,1）上的表达式为。试将展开成复数形式的傅里叶级数。3.设u(t)是周期为T的周期函。已知它的傅里叶级数的复数形式为（参阅本节例题）试写出u(t)的傅里叶级数的实数形式（即三角形式）总习题十二1.填空（1）对级数，是它收敛的-------条件，不是它收敛的--------条件（2）部分和数列有界是正项级数收敛的

6、-------------条件（3）若级数绝对收敛，则级数必定---------；若级数条件收敛，则级数必定-------。2.判定下列级数的收敛性（1）（2）（3）（4）（1）1.设正向级数和都收敛，证明级数也收敛2.设级数收敛，且。问级数是否也收敛？试说明理由。3.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性（1）（2）（3）（4）4.求下列极限（1）（2）5.求下列幂级数的收敛区间（1）（2）（3）（1）1.求下列幂级数的和函数（1）（2）（3）（4）2.求下列数项级数的和（1）（2）3.将下列函数展开成x的幂级数（1）（2）4.设f(x)是周期为的函数，它在上的表达

7、式为将f(x)展开成傅里叶级数12.将函数分别展开成正弦级数和余弦级数。