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《《高数》下册第十二章练习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十二章无穷级数习题12-11.写出下列级数的前五项(1)(2)(3)(4)2.写出下列级数的的一般项(1)(2)(3)(4)3.根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性(1)(2)(3)4.判定下列级数的收敛性(1)(2)(1)(2)(3)1.利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性(1)(2)(3)(4)习题12-21.用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性(1)(2)(3)(4)(5)2.用比值审敛法判定下列级数的收敛性(1)(1)(2)(3)1.用极值审敛法判定下列级数的收敛性(1)(2)(3)(4)2.判定下列级数的收敛性(1)(2)(3)
2、(4)(5)(6)3.判定下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?(1)(2)(3)(4)(5)习题12-31.求下列幂级数的收敛区间(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数(1)(1)(2)习题12-41.求函数的泰勒级数,并验证它在整个数轴上收敛于这函数2.将下列函数展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.将下列函数展开成(x-1)的幂级数,并求展开式成立的区间(1)(2)4.将函数展开成的幂级数5.将函数展开成(x-3)的幂级数6.将函数展开成(x+4)
3、的幂级数习题12-51.利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值(1)ln3(误差不超过0.0001)(2)(误差不超过0.001)(3)(误差不超过0.00001)(4)(误差不超过0.0001)1.利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值(1)(2)2.试用幂级数求下列各微分方程的解(1)(2)(3)3.试用幂级数求下列方程满足所给初始条件的特解(1)(2)4.利用欧拉公式将函数展开成x的幂级数习题12-61.已知函数序列在上收敛于0(1)问取多大,能使当n>N,与其极限之差的绝对值小于正数(2)证明在任一有限区间[a,b]上一致收敛2.已知级数在上收敛(
4、1)求出该级数的和(2)问取多大,能使当n>N时,级数的余项的绝对值小于正数(1)分别讨论级数在区间上的一致收敛性1.按定义讨论下列级数在所给区间上的一致收敛性(1)(2)2.利用威尔斯特拉斯判别法证明下列级数在所给区间上的一致收敛性(1)(2)(3)(4)(5)习题12-71.下列周期函数的周期为,试将展开成傅里叶级数,如果在上的表达式为(1)(2)(3)2.将下列函数展开成傅里叶级数(1)(1)1.将函数展开成傅里叶级数2.设是周期为的周期函数,它在上的表达式为将展开成傅里叶级数5.将函数展开成正弦级数6.将函数分别展开成正弦级数和余弦级数7.设周期函数的周期为
5、.证明(1)如果,则的傅里叶系数(2)如果,则的傅里叶系数习题12-81.将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式)(1)(2)(3)2.将下列函数分别展开成正弦级数和余弦级数(1)(2)3.设f(x)是周期为2的周期函数,它在[-1,1)上的表达式为。试将展开成复数形式的傅里叶级数。3.设u(t)是周期为T的周期函。已知它的傅里叶级数的复数形式为(参阅本节例题)试写出u(t)的傅里叶级数的实数形式(即三角形式)总习题十二1.填空(1)对级数,是它收敛的-------条件,不是它收敛的--------条件(2)部分和数列有界是正项级数收敛的
6、-------------条件(3)若级数绝对收敛,则级数必定---------;若级数条件收敛,则级数必定-------。2.判定下列级数的收敛性(1)(2)(3)(4)(1)1.设正向级数和都收敛,证明级数也收敛2.设级数收敛,且。问级数是否也收敛?试说明理由。3.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性(1)(2)(3)(4)4.求下列极限(1)(2)5.求下列幂级数的收敛区间(1)(2)(3)(1)1.求下列幂级数的和函数(1)(2)(3)(4)2.求下列数项级数的和(1)(2)3.将下列函数展开成x的幂级数(1)(2)4.设f(x)是周期为的函数,它在上的表达
7、式为将f(x)展开成傅里叶级数12.将函数分别展开成正弦级数和余弦级数。
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