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《《高数》下册第十一章练习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十一章曲线积分与曲面积分习题11-11.设在面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为(x,y)。用对弧长的曲线积分分别表达:(1)这曲线弧对x轴,对y轴的转动惯量,(2)这曲线弧的质心坐标,2.利用对弧长的曲线积分的定义证明性质33.计算下列对弧长的曲线积分:(1),其中L为圆周(2),其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段(3),其中L为由直线y=x及抛物线所围成的区域的整个边界(4),其中L为圆周,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界(5),其中为曲线上相应于t从0变到2的这
2、段弧(6),其中为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)(7),,其中L为摆线的一拱(8),其中L为曲线4.求半径为a,中心角为的均匀圆弧(线密度)的质心5.设螺旋形弹簧一圈的方程为,其中,它的线密度.求:(1)它关于z轴的转动惯量(2)它的质心。otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,Jia
3、ngxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyComm
4、itteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand习题11-21.设L为面内直线上的一段,证明:2.设L为面内x轴上从点(a,0)到点(b,0)的一段直线,证明:3.计算下列对坐标的积分:(1),其中L是抛物线上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧(2),其中L为圆周及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行)(3),其中L为圆周上对应t从0到的一段弧(4),其中L为圆周(按逆时针方向绕行)(5),其中为曲线上
5、对应从0到的一段弧(6),其中是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线(7),其中为有向闭折线ABCD,这里的A,B,C依次为点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)(8),其中L是抛物线上从点(-1,1)到点(1,1)的一段弧4.计算,其中L是:(1)抛物线上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段(3)先沿直线从点(1,1)到点(1,2),然后再沿直线到点(4,2)的折线(4)曲线上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧5.一力场由沿横轴正方向的恒力F所构成,试求当
6、一质量为m的质点沿圆周otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehas
7、beentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand按逆时针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所做的功5.设z轴与动力的方向一致,求质量为m的质点从位置(x,y,z)沿直线移到(x,y,z)时重力
8、所做的功6.把对坐标的曲线积分化成对弧长的积分曲线,其中L为:(1)在面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)(2)沿抛物线从点(0,0)到点(1,1)(3)沿上半圆周从点(0,0)到点(1,1)8.设为曲线上相应于t从0变到1的曲线弧,把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分习题11-31.计算下列曲线积分,并验证格林