高数下册 第十一章作业课件

《高数下册 第十一章作业课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第24次作业一、填空题1．设在上则（）2．，其中为连接两点的直线段；３．，其中为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点二．计算下列对弧长的曲线积分：1．，其中为曲线2．，其中为由圆周及直线和轴在第一象限所围成图形的边界；3．，其中为有界的螺线4．，其中为空间螺旋线；5．，其中为曲线上相应于t从0到2的一段弧；6．，其中为双纽线；7．，其中三、试求线密度为的均匀半圆周对位于处的单位质点的引力。第25次作业一、填空题1.设是有向光滑曲线弧，是的反向曲线弧，则；2.，其中为抛物线上从点的一段弧3.设是面内直线上的一段，则。二.计算下列对坐标的曲线积分：1．，其中为圆周轴所

2、围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）2．，其中是由坐标轴和直线所构成的三角形回路的逆时针方向；3．，其中是由直线所构成的矩形回路的逆时针方向；4．，其中为从经圆弧到点的那一段；5．，其中是封闭曲线的逆时针方向；6．，其中为曲线上从到的一段弧；三、在过点和的曲线族中，求一条曲线使该曲线从O到A积分的值最小。第26次作业一、填空题1、设闭区域D由分段光滑的曲线围成，函数在D上具有一阶连续偏导数，则有其中是D的取正向的边界曲线。2、设区域G是一个单连通域，函数在G内具有一阶连续偏导数，则曲线积分在G内与路径无关的充分必要条件是。3、，其中是三顶点分别为的三

3、角形正向边界。二、利用公式，计算下列曲线积分：1．其中为和为顶点的三角形的正向；2．其中为以点为顶点矩形的正向；3．其中为在抛物线上由点到的一段弧；4．，其中是由位于第一象限中的直线段与位于第二象限中的圆弧构成，方向是由到再到；5．，其中为圆周的顺时针方向。三、证明下列曲线积分与路径无关，并求值：1．（此积分路径不经过轴）2．；四、验证在整个面内是某一函数的全微分，并求这样的函数；五、选择使为某一函数　的全微分。第27次作业一、填空题1、设曲面可分成两片光滑曲面及，则2、，其中为抛物面在面上方的部分；3、，其中是由平面所围成的四面体的整个边界曲面。二、计算下列曲面积分

4、：1．，其中为抛物面在上方的部分；2．，其中是及平面所围成的区域的整个边界曲面；3．，其中为在第一卦限的部分；4．，其中为平面及三个坐标面围成的四面体表面；5．，其中为上半球面；6．，其中为锥面被柱面所截得的部分。三、在球面上取三点为顶点的球面三角形均为大圆弧)，若球面密度为，求此球面三角形块的质量。第28次作业一、填空题1、设是有向曲面，表示与取相反侧的有向曲面，则2、当为面内的一个闭区域时，曲面积分与二重积分的关系是（）3、坐标的曲面积分化为对面积的曲面积分（）其中是平面在第一卦限的部分的上侧。二．计算，其中是球面的下半部分的下侧。三、计算为三个坐标面及平面所围成

5、的正方体的表面外侧。四、，其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧。五、计算其中为连续函数，是平面在第四卦限部分的上侧。六、计算，其中为球面的外侧。第29次作业一、填空题1、当为面内的一个闭区域时，曲面积分与二重积分的关系是（）2、设空间闭区域是由分片光滑的闭曲面所围成，函数在上具有一阶连续偏导数，则二、利用公式计算曲面积分：1．，其中为球面的外侧；2．，其中为半球面与平面所围成立体的表面外侧；3．其中为曲面及平面所围成立体的表面外侧；4．其中为抛物面位于内的部分的上侧。三、设具有二阶连续偏导数，试计算，其中第30次作业一、利用公式，计算下列曲线积分：1．，

6、其中为圆周，若从轴的正向看去，这圆周是取逆时针的方向；2．，其中为椭圆，，若从轴的正向看去，这圆周是取逆时针的方向；3．，其中是圆周，若从轴的正向看去，这圆周是取逆时针的方向；4．，其中为曲线，方向是取从轴的正向看去为顺时针的方向；5．，其中为曲线，其方向是若从轴的正向看去为逆时针方向。二、设向量场有二阶连续偏导数，试证明：。三、求下列向量场的旋度：1．2．第31次作业（单元自测题）1．第二类曲线积分化成第一类曲线积分是__________，其中为有向曲线弧在点处的_______的方向角；2．第二类曲面积分化成第一类曲面积分是_______________，其中为有向

7、曲面在点处的_______的方向角。二、选择题1．设曲面是上半球面：，球面是曲面在第一卦限这的部分，则有（）A．；B．；C．；D．三、计算下列曲线积分：1．，其中为单位圆位于第一象限的部分；2．，其中为圆周3．，其中为从经到那一段；4．，其中为球面位于第一卦限的边界，从轴上位于球外的点看去，的方向为顺时针方向；5．，其中为椭圆的逆时针方向。四、计算下列曲面积分：1．，其中为锥面介于之间的部分；2．，其中为下半球面的上侧；3．，其中为平面所围立体的表面外侧。五、设为由曲面与平面围成的空间闭区域，为的表面外侧，试用曲面积分表示向量场穿过指定侧的流量，并证