17.1(3)勾股定理

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1、八年级数学科教案编制人：彭傲审核人：备课组课题17．1（3）勾股定理应用学习目标知识与能力：能运用勾股定理解决最短路径和折叠问题。过程与方法：在探究学习过程中体验问题的转化以及数形结合的数学思想。情感态度与价值观：积极参与交流，踊跃发表意见，感受数学解决生活问题的快乐。学习重点立体图形的最短路径和图形的折叠问题。学习难点从实际问题中抽象出直角三角形。预习案评价：批改时间：月日预习指导：一、复习回顾：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。公式变形:a=,b=知识准备：1、求出下列直角三角形中未知的边长2、如图，求AB的长。二、教材预习数学书26、27页提前

2、准备A4纸一张。预习反馈：学生姓名：小组：编号：完成日期：月日探究案探究点一：最短路径问题例1、如图，在一个边长为1的正方体底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，它需要如何爬行才使得路程最短，并求出最短路程的长度？问题中路程最短的知识来源是：_________________________。思考：只有这一种路径吗？例2、如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的桶，一只蚂蚁沿表面从A点到B点所经过的路线长最短路程为多少？归纳总结：最短路径类解题步骤1、将立体图形的一部分铺成________（或是平面展开图），明确起点和_______的位置；2、在平面图形

3、中，连接起点和终点，最短路径即为此________。3、在_______三角形中利用_______定理求出该线段长度。练习1：如图，在一块长3cm，宽1cm，高6cm上的长方体上用一根细线从顶点A处开始经过4个侧面缠绕一圈，到达顶点G，那么所用细线最短需要多少？变式、一只蚂蚁欲从长宽高分别为3，4，5的柱形玻璃杯的外面A到杯内底部D点去寻找食物，最短应怎么走？最短路程是多少？乐教善育乐学善思探究点二：折叠的奥秘例3如图，小海同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？归纳总结：1、明确所求在哪个______三角

4、形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，可得_______的边和角。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出______，解方程，求解下结论练习2：如图，将一个长为10，宽为8的长方形纸片一边AD沿AE向下折叠，使点D落在BC边的F处。（1）求BF的长；（2）求EC的长练习3：长方形纸片，先画出对角线BD，然后将左下角沿DG折叠，使点A落在BD边的E处，折痕DG，若AB=8，AD=6，求AG的长。拓展提升：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的

5、长。反思：为了明天的你训练案完成时长：分钟教师评价：批改日期：月日1、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个直角三角形，使它的斜边的边长是。2、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.cmC.6cmD.cm3、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　)A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米4、等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.5、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，A

6、B⊥AC，∠B=60°，CD=cm，求BC的长。6、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h。如图，一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车BC观测点