17.1勾股定理3

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1、17.1勾股定理（3）第十七章勾股定理在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．　学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？情境引入ABCABC′′′探究一、证明“HL”′′′′′′已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC．求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得′′′ABCABC′′′新知探究ABCABC′′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）．′′′′′′证明：∵AB=AB，AC=AC，

2、∴BC=BC．你能在数轴上表示出的点吗？我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数实数一一对应数轴上的点你能在数轴上画出表示的点吗？01234探究二、画图01234步骤：lABC1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？∴点C即为表示的点试一试1、请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示的点你能在数轴上画出表示的点和的点吗？数学海螺图：利用勾股定理作出长为的线段.110213

3、541（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？知识梳理1.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AD2+DB2=DE2．证明：∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE．又BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．ABCDE随堂练习ABCDE证明：∴∠B=∠CAE=45°，∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°．∴AD2+AE2=DE2．∵

4、AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．例　如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AD2+DB2=DE2．2.已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理你来试一试（3）求D到AB的距离ABDC变式：如图，等边△ABC，高AD=6，（1）求等边三角形的边长；（2）求△ABC的面积。3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；探索勾股定理4.

5、想一想（误差在10内为正常）我们有:好奇是人的本性!b=58a=464658cc2=a2+b2=462+582=5480而742=5476由勾股定理得：在误差范围内AB我怎么走会最近呢?5.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152