不等式基本性质探究

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1、不等式基本性质教学设计梁镇辉2016年3月28日课题：不等式基本性质科目：数学教学对象：初一年级课时：1课时提供者：梁镇辉单位：广州市第十六中学一、教学内容分析本课通过特殊到一般的验证方法获得不等式基本性质，先后从对称性、传递性、加减同号性、乘正同号性、乘负变号性角度研究不等式的基本性质。在此基础上，正用、逆用习得的不等式基本性质解题，强化教学内容。通过设计有关“纯字母型”不等式习题，进一步训练学生对不等性质的正确理解，达到灵活运用，融会贯通。最后引导学生尝试利用不等式基本性质求解不等式的解集。同时，《不等式的基本性质》是人教版教材初一数学第第九章第二节内容，在此之前我们

2、已经学习了《认识不等式》，这为学习本节内容起了铺垫的作用，而不等式的基本性质则为学生以后学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容起到奠基的作用；所以不等式的基本性质在教材中起了承上启下的作用，在初中知识中占很重要的地位。二、教学目标：（一）知识目标：    体会不等式与等式的差别；掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不式变形。（二）能力目标：   能准确应用不等式的基本性质将不等式变形，培养学生的观察和分析能力。 （三）情感目标：   让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。    三、学习者特征分析四、教学策略选择与设计五、教学重点、难点、关键重点

3、：不等式的基本性质难点：不等式性质的探索和灵活运用六、教学过程教师活动学生活动设计意图1、引入：什么是不等式？2、提问：x>y是不等式吗？学生根据已经掌握不等式定义作答。引入课题。3、对称性探究。提问：（1）如果，则成立吗；（2）如果，则成立吗？（教师根据学生情况，判断是否举出如3<4，那么4>3吗？例子）学生根据常识作答。理解不等式具有对称性。把握不等号是具有方向性，不等号方向跟着不等号两边数值大小发生改变关系。4、传递性探究：提问：如果，，则成立吗？（教师根据学生情况，判断是否举出如3<4，4<10，那么3<10吗？例子）学生进行思考辨识，判断结论是否成立。理解不等关

4、系的传递性。5、加减同号性探究：教师运用数轴，演示不等式两边数值同时加上/减去相同的数后，不等式方向（不等号方向）是否改变的探究。学生根据数轴，标出不等式两边数同时加上/减去相同数后，不等式方向（不等号方向）是否改变。（教师始终就学生对字母抽象情况，考虑提示学生采用特殊值法验证）采用树形结合/特殊值法，引导学生探究不等式有关同时加减相同数，不等号方向不变的基本性质。这种从特殊到一般的探究形式减低了公式教学中的抽象，在数轴背景的操作下，使得不等式性质研究图像化，这样就把枯燥的公式教学可视化，有利于提高学生学习兴趣，培养学习信心。6、乘正同号性、乘负变号性：提问：教师始终引导

5、两边同乘/除以一个数后，不等号的方向是否发生改变。学生根据提示进行计算获得不等式基本性质，并进行口述。主意观察到不等式乘以正数、负数、0后，不等号的方向分别不变、改变、相等/不成立采用显然而见的计算验证方式获得不等式同时乘/除同一个正数，不等号方向不变的性质。不等式同时乘/除同一个负数，不等号方向改变的性质。采取特殊值填表法，观察归纳得出不等式同乘除一个数是要分情况讨论的。进一步明确学生在运用辨别不等式性质的过程中，要始终考虑不等号方向是否发生变化。解决教学难点和易错点。4、小结不等式的性质。师生共同总结不等式的几个基本性质。及时总结提炼已学知识点，形成思维导图。7、练习

6、1）（正用不等式性质）课本P117练习，设，用“>”或“<”填空： （1）；（2） ； （3）；（4）；（5）请你认为，可以经过怎样的变形，得到、、、学生解题，与老师、同学互相交流。学生按照老师要求作出问题解决的分析口述，投影解题过程。根据学生学习水平参差现实。从易到难设计习题，先正用不等式性质，再逆用不等式性质，到纯字母类型灵活运用不等式性质，层层递进推进学生数学能力的提高。的不等关系，并在“____”线上添上不等号；2）（逆用不等式性质）（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么；（5）如果，那么；3）（结合字母）（1）如果，，那么；那么；

7、那么；（2）有理数a、b、c的位置在数轴上如图所示，下列不等关系正确的是（）A.B.C.D.1、利用不等式性质解不等式例题：利用不等式性质解下列不等式，并用数轴表示出其解集：（1）；（2）；（3）；（4）；练习：1、在教学时间允许情况下继续开展利用不等式基本性质进行简单的求解不等式解集的练习，有利于为后面解不等式的教学。利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）；（2）；（3）；（4）例题：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）；（2）；练习：；（2）；（3）；（4）课堂总结。结合板书，师生共同完成七、板书设计