《不等式的基本性质》教案探究版

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1、《不等式的基本性质》教案探究版教学目标知识与技能了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式.过程与方法通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐学握基本性质，并有运用基本性质的意识.能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质.情感、态度通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心•教学重点掌握不等式的基本性质.教学难点运用不等式的基本性质将不等式转化为或“兀Vd”的形式.教学策略鼓励学生白主学习、积极探究、合作交流思考.还有注意引导学生加强对解

2、题思路的分析、解题思想的概括和及时的归纳总结.教具准备：多媒体课件教学过程设计一、情境导入在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设讣出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当屮.还有现代小孩玩的翘翘板，由此可见，“不相等"处处可见.从今天起，我们今天学习此类数学知识：不等式的基本性质.设计意图：通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望.引出课题.二、探究新知1.用“〉”或填空：(1)—1V3,—1+23+2,—1—33—3.(

3、2)10>5,10+55+5,10-25-2.(3)7>3,7+a3+a,1—a3—a.解:1.(1)<,<.(2)>,>.(3)>,>.从以上的练习中，你发现了什么？这个“发现”是正确的吗？不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.符号语言：如果a>b,那么a±c>b±c.设计意图：类比等式的性质，探索不等式的性质.让学生初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会数形结合思想和转化思想；培养学生发现数学规律的能力.1.用“〉”或填空：(1)如果7＞3,贝IJ7X53X5,7F534-5.(2)如果一1V3,则一1X23

4、X2,-14-234-2.解:(1)＞；＞；(2)＜；＜.②利用天平演示：你发现了什么？如果a>b且c、>0,那么acbe,-C不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.ab符号语言：如果a>b且c>0,那么ac>bc,1.思考：如果将性质2中的c>0改成c<0,那么性质2的结论还成立吗?(1)如果7>3,7X(-5)3X(-5),74-(-5)3一(-5).(2)如果一1V3,-IX(-4)3X(-4),-14-(-4)3十(一4).解：(1)<；<；(2)>；>.不等式性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方

5、向改变.Z7A符号语言：如果ci>b,c

6、列不等式化成“x>a”或“兀<0”的形式：(1)兀一5>—1；(2)-2x>3；解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得兀>—1+5即x>4；(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以一2,得x<-A.2说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负,从而决定不等号方向的改变与否.设计意图：通过例题巩固学生进一步理解不等式的基本性质.四、课堂练习1.由可得到oxcay的条件是()A.a>0B.a>0C.a<0D.a<02.若a为有理数，则下列关系不一定成立的是()A.7+g>5+qB.2-a<3-aC.8制20D.5a>3a1

7、.如果兀〉-y,则下列不等式中一定能成立的是()A.y<-xB.x-y<0C.x+y>0D.m2x>-nTy2.若a>b,用“〉”或“V”填空(l)a+7/?+7；(2)ci~3kh—3k；(1)5a5b：(4)——：773.请大家判断下列语句的正误.(1)若a>b,则ac>be.()(2)若a>b,则/>b2.()(3)若a>b,则3a>3b.()(4)若a>b,贝i」d+5>/?+5.((5)若a(?>b»c2,则a>b.((6)若a>b,则ac1>bc.(4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或兀V。的形式:(1)x-4>—4；(2)4x>3兀+

8、5；(3)—1,5x>—