数学人教版八年级上册因式分解之十字相乘法

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1、教材人教版课题因式分解之十字相乘法课时1知识结构图整式的乘法因式分解之十字相乘法(x+p)(x+q)＝x2+(p+q)x+pqx2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)教学过程设计教师、学生行动设计意图一、展示学习目标，并齐读（即教学重难点）教师用投影展示，学生齐读让学生有目的的上课，并在本节课结束时利用学习目标回顾总结二、温故知新1、什么叫因式分解？2、分解因式：（1）15a3+10a2；（2）16a4-81b4；（3）a2+2a(b+c)+(b+c)2；3、计算：（1）(x+2)(x+3);（2）(x-4)(x

2、+1)；（3）(y+4)(y-2)；（4）(y-5)(y-3)；其结果满足规律：(x+p)(x+q)=x2+(+)x+让7位学生上台板演，再让另外7位学生上台批改全体学生一起给出规律第1、2题回顾复习因式分解的概念和解法，为这节课做准备；注意学生第2题（2）易未分解完；第3题为引入新课做准备三、新课讲授并提问（投影）：1、等号左边式子特征？2、等号右边式子特征？3、从左到右是什么过程？4和我们学过的因式分解的方法有什么不同（一）十字相乘法之探索章：教师将温故知新第3题等号两边的式子左右替换，投影展示，学生讨论交流.x2

3、+5x+6=(x+2)(x+3)；x2-3x-4=(x-4)(x+1)；y2+2y-8=(y+4)(y-2)；y2-8y+15=(y-5)(y-3)；x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).教师引导学生观察；学生讨论交流时间5分钟；让学生带着问题讨论，有针对性、目的性；培养学生转化思想，找寻规律，并归纳总结的能力讨论过程中教师观察学生、参与、并适时帮助（二）十字相乘法之归纳章：由区派学生代表回答上述问题，教师投影展示，并引入课题x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)特征：1、等号左边是二次项系数为1的二

4、次三项式；2、左边常数项可以写成两个因数的乘积，这两个因数的和恰好是一次项系数；3、等号右边可分解成这两个因数分别和x的和的乘积；由区派学生代表回答上述问题，教师投影展示将特征具体化，培养学生归纳总结的能力（三）十字相乘法之游戏章：将三个可用十字相乘法因式分解的二次三项式分给3个区，再将相应的p、q打散分给另外的6个区，拿到多项式的3个区原地不动，另外6个区找寻合适的p、q，再和多项式站在一起.（划线为分发）x2+4x+3=(x+1)(x+3)；x2+3x-10=(x-2)(x+5)；x2-10x+24=(x-4)(x

5、-6).教师提问：能否有较快的方法准确找到p、q？学生参与游戏，由代表举着数牌并走动提问引出下个章游戏的形式，趣味化，提高学生学习兴趣，并巩固以上所学特征（四）十字相乘法之巩固章：例1:x2+3x+2=(x+1)(x+2)x+1x+21×2+1×1=3教师提问：1、＋1、＋2为什么要带符号？2、完成x2－3x+2因式分解注意：1、竖着写二次项和常数项分解，常数项分解带上符号；2、交叉十字相乘；3、最终结果打横写；练习：填空t2-t-6=()()tt+21×+1×=-1y2+y-6=()()yy1×+1×=1教师提问：1

6、、如何能较快的找出p、q？2、p、q负号该如何确定？（学生讨论交流）3、该如何检验因式分解结果是否正确？教师引导学生回答并小结：1、“拆常数项，凑一次项” ：从拆常数项作为找p、q的切入口；2、当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．教师展示例1，教识学生画交叉十字来因式分解；学生回答教师提问；学生一齐得到十字注意；学生先独立完成填空，教师利用一体机拍下学生结果并展示；学生讨论交流“

7、十字”的由来，更加形象快捷，加深印象；提问设计为避免负号漏写易错点；填空四题，用了不同于x的字母y、m和t，学生易错；另外这四题的p、q的绝对值相等，负号相反或相同，意在让学生学会确定p、q的负号；检验能确保因式分解的准确率3、可用整式的乘法（即温故知新第3题规律）检验十字相乘法分解因式的结果四、当堂小测A层1、下列式子能用十字相乘法因式分解么？能的，请写出分解结果；不能的，请说明方法或理由.（1）12abc-3bc2；（2）x2+x-2；（3）y2+y+；（4）n2+3n-4；（5）x2+3x-2；（6）m2-14m

8、+492、因式分解（1）x2-7x+12（2）x2-4x-12（3）x2+8x+12（4）x2-11x-123、完善因式分解的步骤（有公因式先提公因式，两项三项公式法，三项还可十字相乘法）B层因式分解：1、2x2-6x-202、(a+b)2+3(a+b)+23、x2-60x+875C层（选做）因式分解：2x2-3x-2学生当堂完成