因式分解之十字相乘法.ppt

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1、课件制作人：初中代数教案（二年级）第八章因式分解之十字相乘法在我们日常用中，比如手机挂件、抱枕、各式背包、装饰画、鞋垫、沙发垫、窗帘……我们都可以看到很多精美的十字绣手工图案。同学们，你们知道这些精美的图案是怎样绣出来的吗？课前知识十字绣课前知识十字绣：顾名思义，“十”字绣之所以叫十字绣，是因为我们把一件十字绣作品拆分来看时，你会发现一整幅图案都是由一个个不同颜色的小“十”字构成的。在我们日常用品中“十字”可以神奇地构成一幅幅精美的图案；那么，同学们，你们知道“十字”在我们数学中的神奇之处吗？体验“十字”在数学中的神奇之处★十字相乘法【思考】请按照“

2、十字绣的拆分思路”仔细观察下面这道式子与它的分解式之间有怎样的联系？【导入】计算下列式子：（1）（2）（3）（4）『小结』把（4）的整个式子反过来，我们可以看到：【总结】二次项系数为1的二次三项式的因式分解法11xx=1（X系数为1）=x=11这就是“十字”在我们数学运用中的神奇之处【结论】对于一个二次项系数是1的二次三项式能恰当选择a、b，使q=ab，p=a+b，那么这个二次三项式就可以分解因式，即：☆例题巩固例1：把分解因式『分析』这是关于X的二次项系数是1的二次三项式，常数项是正数，所以分解成两个同号因数，即2=1x2，并且1+2=3，所以：例

3、2：把分解因式『问』这个二次项式的二次项系数是1，常数项是正数，怎样分解因式？『答』因为常数项是正数6，而6可分解为两个同号的因数，即6=1x6=（-1）x（-6）=2x3=（-2）x（-3），要使它们的代数和等于-7，只需取-1和-6即可。解：因为6=（-1）x（-6）并且（-1）+（-6）=-7所以例3：把分解因式『分析』-21=1x（-21）=（-1）x21=3x（-7）=（-3）x7-4=3+（-7）解：【注意】当常数项是负数时，把它分解成的两个异号因数中，绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。『答』选择的两个因数的代数之和必须等于一

4、次项系数7，而且两个因数中绝对值较大的因数与7同号，即为正数，故选–3和10。『问』你能说出选择哪两个因数吗？『答』-30=1x（-30）=（-1）x30=2x（-15）=（-2）x15=3x（-10）=（-3）x10=5x（-6）=（-5）x6『问』把-30分解成两个因数之积，可有哪几种方法？例4：把分解因式解：●课堂小结把二次三项式分解因式时，如果常数项是正数，可以把它分解成两个同号的因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同；如果常数项q是负数，可以把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，要使它们

5、的代数和等于一次项的系数p。对于作一般性的概括，见下表：p＞0p＜0q＞0a＞0b＞0a＜0b＜0q＜0a＞0b＜0（∣a∣＞∣b∣）a＜0b＞0（∣a∣＞∣b∣）▲课堂练习（一）选择题：1、分解的结果为（）A、B、C、D、2、分解的结果为（）A、B、C、D、（二）把下列各式分解因式：1、2、3、4、5、BC同学们：今天的课就上到这再见！