9.6因式分解之十字相乘法

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1、§9.6因式分解之十字相乘法————研究课班级________姓名____________学习目标1.理解十字相乘法的概念和意义；2.会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式；3.培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗.学习重点能熟练用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式自主学习一.创设情境1．口答计算结果：（1）(x＋2)(x＋1)（2）(x＋2)(x－1)（3）(x－2)(x＋1)（4）(x－2)(x－1)（5）(x＋2)(x＋3)（6）(x＋2)(x－3)（7）(x－2)(x＋3)（8）(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么

2、方法将这类题目做得又快又准确的呢?归纳：.二．探索尝试根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：x2＋(2＋3)x＋2×3＝；x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝；x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝.由上面的分析可知形如x2＋px＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)三．例题举偶.基础题（1）x2＋7x＋6（2）x2－5x－6（3）x2－5x＋6练习：（1）x2－7x＋6（2）a2－4a－21（3

3、）t2－2t－8（4）m2＋4m－12拓展题（1）（2）x2＋xy－12y2（3）x4＋5x2－6练习：（1）x2－13xy－36y2（2）a2－ab－12b2（3）m4－6m2＋8（4）x4＋10x2＋9课堂小结：对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1．掌握方法:拆分常数项,验证一次项.2．符号规律:当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.课外延伸：把下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）思考：1.请

4、将下列多项式因式分解：①②③2.先填空,再分解（尽可能多的）：x2()x+60=；§9.6因式分解之分组分解法———研究课班级________姓名____________学习目标1.理解分组分解法的概念和意义；2.掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；3.渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.学习重点1.分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；2.综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.自主学习一.创设情境我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，如，，当然，分解的前提是如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：

5、分解因式：ax＋ay＋ab＋ac.二．探索尝试1.把上面的式子改为ax＋ay＋bx＋by，还能用刚刚我们回顾过的方法分解因式吗？归纳：.三．例题举偶.把下列多项式分解因式：1.按字母特征分组（1）（2）a2－ab＋ac－bc2.按系数特征分组（1）（2）3.按指数特点分组（1）（2）4.按公式特点分组（1）a2－2ab＋b2－c2（2）四．总结规律1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式）4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.

6、五．课外延伸1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（）A．1种B.2种C.3种D.4种2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）3．填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()（2）x2－2y－4y2＋x=()＋()=()()（3）4a2－b2－4c2＋4bc=()－()=()()4．把下列各式分解因式（4）9m2－6m＋2n－n2（5）4x2－4xy－a2＋y2（6）1―m2―n2＋2mn