因式分解之十字相乘法.pptx

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1、14.3因式分解——十字相乘法选自人教版八年级上册第十四章第三小节第三课时课程目标1.熟练掌握并懂得对形如x2+(p+q)x+pq和形如acx2+(ad+bc)x+bd类型的多项式运用十字相乘法进行因式分解；2.了解双十字相乘法及其使用条件，并会用双十字相乘法解特定的二次六项式；3.学会运用待定系数法对多项式进行因式分解复习巩固平方差公式：a2-b2=.立方差公式：a3-b3=(a-b).立方和公式：a3+b3=(a2-ab+b2).完全平方公式：=(ab)2.完全立方和公式：=(a+b)3(a+

2、b)(a-b)(a2+ab+b2)(a+b)a22ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3观察与思考(x+2)(x+3)=x2+2x+3x+2×3=x2+5x+6∴x2+5x+6=(x+2)(x+3)(x-4)(x+5)=x2-4x+5x+(-4)×5=x2+x-20∴x2+x-20=(x-4)(x+5)xx+2+3+2x+3xxx-4+5-4x+5x观察与思考(x-7)(x-4)=x2-7x-4x+(-7)×(-4)=x2-11x+28∴x2-11x+28=(x-7)(x-4)=x2+3x-8x

3、+3×(-8)=x2-5x-24∴x2-5x-24=.xx-7-4-7x-4xxx+3-8+3x-8x(x-8)(x+3)(x+3)(x-8)方法小结1.x2+5x+6=(x+2).2.x2+=(x-4)(x+5)3.=(x-7)(x-4)4.x2-5x-24=.方法：先将常数项成两个有理数相乘，再看这两个有理数的和是否恰好等于，这个一次项系数不是，而是要带上。当常数项为正数是，拆分成的两个有理数一定，符号与一次项系数相同。当常数项为时，拆分成的，且绝对值大的数与一次项系数同号。(x+3)(x-8

4、)x2-11x+28(x+3)x-20拆分绝对值符号同号一次项系数负数两个有理数异号巩固练习把下列各式分解因式1.x2+7x+12=(x+)(x)2.x2-5x+6=(x-)(x)3.x2-12x-28=(x)(x)4.x2+2x-8=(x)(x)xxxxxxxx知识迁移把下列各式分解因式1.x2-4xy-5y2=(x-y)(x)2.m2+5mn-6n2=(m+n)(m)3.y2-8xy+12x2=(y)(y)4.b2-7bx2-18x4=(b)(b)xxmmyybb+5y+5y-y-xy+5xy

5、-6x-2x-2xy-6xy-6nnmn-6mn-9x22x22bx2-9bx2结论∵(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq∴x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)xx+p+q+px+qx十字相乘法1.x2+7x+12=(x+)(x)2.x2-5x+6=(x-)(x)3.x2-12x-28=(x)(x)4.x2+2x-8=(x)(x)模型拓展11.6x2+7x+2=(2x-1)(3x)2.3x2+11x+10=(3x)(x)3.5x2-6xy-8y2=(x)

6、(x)4.7x2-19x-6=(x)(x)2x3x3xxxxxx-2-1-3x-4x15-2y4y4xy-10xy256x+5x17-327×(-3)x+2x模型小结1.6x2+7x+2=(2x-1)(3x)2.3x2+11x+10=(3x)(x)3.5x2-6xy-8y2=(x)(x)4.7x2-19x-6=(x)(x)结论：形如acx2+(ad+bc)x+bd的二次三项式可改写为的形式,即：acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)(ax+b)(cx+d)模型拓展2试因式分解：

7、2x2+3xy-9y2+14x-3y+20通过观察我们发现：2x2+3xy-9y2可以用十字相乘法进行分解因式，即：2x2+3xy-9y2=.因此，原式可改写为+14x-3y+20最后，再对+14x-3y+20用十字相乘法分解因式：原式=(2x-3y+4)(x+3y+5)小结：上述过程中实施了两次十字相乘法，现在我们将这两次十字相乘法结合在一起，可得2xx-3y+3y+4+56xy-3xy=3xy-15y+12y=3y10x+4x=14x(2x-3y)(x+3y)模型拓展2分解因式：2x2-

8、7xy-22y2-5x+35y-3解：原式=2x2-7xy-5x+(-22y2+35y-3)=2x2-7xy-5x=2x2-7xy-5x-∵∴原式=(2x-11y+1)(x+2y-3)分解因式：x2-3xy-10y2+x+9y-2解：原式=x2+x-2-10y2-3xy+9y=-10y2-3xy+9y+(x+2)(x-1)∵∴原式=(2y+x-1)(-5y+x+2)2xx-11y+2y+1-34xy-11xy=-7xy33y+2y=35y-6x+x=-5x2y-5yxx-1+22x