数学人教版八年级上册分式方程2

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1、分式方程2（教学设计）教学目标教学目标:1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性．重点与难点：1.重点是分式方程的概念及解法．2.难点是理解分式方程的增根产生的原因．教学环节教师活动及设计意图学生活动认识新方程情景引入：1.相邻两个偶数之比为5：6，求这两个偶数．独立思考,反思交流．2.小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是1h．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．一起探究：1.观察与思考．对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理

2、解含义．2.找到等量关系．3.列方程．设计意图：提出问题情境后，教师引领学生根据已有的知识经验，尝试解决教材第18页“一起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识．将教材第18页实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思想．1.学生认真思考，理解问题的含义．2.学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来．(小组合作与交流．)3.利用分式方程把文字语言中的两个等量关系表示出来．学生独立完成后小组内进行交流答案．分式方程知多少改造“大家谈谈”1.上面哪些方程是我们已学过的?2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同，这些方程有哪些共同

3、特点？3.类比写一个新方程．总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程．注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键．设计意图：对于分式方程的概念的教学．结合教材第18页“大家谈谈”的活动，引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能否举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念．以上问题全班交流．通过交流达成共识．聪明的同学，你能为下列方程找到家吗？（1）（2）（3）（4）学生抢答．（5）（6）设计意图：通过辨析，准确理解分式方程的概念，培养学生的观察能力．解分式方程回顾

4、思考：解方程:设计意图：回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤,指明解题注意点，为类比解分式方程作铺垫．学生独立完成．小组互评．怎样求分式方程的解呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1.回顾解一元一次方程时是怎么去分母的？2.有没有办法可以去掉分式方程的分母，把它转化为整式方程呢？设计意图：在例1前，引导学生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？让学生思考后尝试去分母．这样就可以探索到解分式方程的方法．教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨．小组合作与交流，形成统一认识：解分式方程转化为整式方程．渗透化归的数学思想．改造例

5、1解方程：（1）（2）设计意图：“类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方程的分式方程．类比是合情推理的重要方式之一，是“发现”和“创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法．感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力．学生先独立完成，之后小组讨论，并在全班展示交流．认识增根观察思考在解方程时，解法如下：解：方程两边同乘x－1，得，x＋1＝－（x－3）＋（x－1）解这个整式方程，得x＝1．问题:1.请你观察计算有无错误？2.x＝1是原方程的根吗？3.请帮他找一下出现这种情况的原因？设计意图：利用教科书第9页中的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的根不一定

6、是分式方程的根．然后引导学生思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根不需检验，而分式方程的根就需检验呢？这样能使学生进一步理解分式方程生增根的原因和验根的方法．还可以结合后面的“读一读”，对增根作进一步的探讨．教师在学生交流的基础上归纳整理．学生先独立思考，再合作交流，给学生充分的活动时间与交流空间．及时发现问题，认识增根以及增根产生的原因．方程两边同乘9x我们来观察去分母的过程:当x＝6时9x≠0方程两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同．方程两边同乘x－1当x＝1时x－1＝0方程两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整

7、式方程的解就不是原分式方程的解．学生观看去分母过程，直观发现解分式方程可能产生增根，印象更深刻．归纳总结1.认识增根．2.发现分式方程可能产生增根的原因．3.学会验根．4.学会解分式方程的一般步骤．设计意图：将例1过程补齐，强调解分式方程必须检验．解决情景引入问题答案．体会数学来源于生活，而又应用于生活．转化是解决问题常用的方法，解分式方程突出了转化的过程，以进一步感悟数学思想，积累解决问题的经验．展示交流．答疑解惑．小试牛刀1.解方程：2.解方程：设计意图：当堂反馈评价，规范解题步骤，查漏补缺．注意对