数学人教版八年级上册14.2.1平方差导学案

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1、14.2.1平方差公导学案教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学设计：一、学前准备：(给我一个支点，我可以撬起地球！)多项式与多项式相乘的法则：________________________________________________________________________

2、_______________（a+b）（m+n）=________________________________二、新课探究（人之所以能，是因为相信能！）1、探究：计算下列多项式的积，(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)2、你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?3、猜想：(a+b)(a-b)=4、请验证你的猜想5、概括(1)平方差公式：（字母表达式）_________________________.文字表述_____________________________________

3、________（2）请你用自己的语言概括平方差公式的特征.6、行家看门道请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？即观察图形，计算阴影部分的面积7、小试“牛刀”（1）下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a2+c)(-a2-c)（2）下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(

4、x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)三、应用新知（细节决定成功，点滴铸就辉煌）1、例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)跟踪练习1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-7.跟踪练习2、运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)(3）（－m+n）（－m－n）四、巩固应用（没有天生的信心，只有不断培养的信心！）例2计算：(1)10

5、2×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)跟踪练习（1）51×49（2）(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);五、课堂检测：(思维大本营，相信你能行！)1．下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正?(1)(a-4)(a+4)=a2-4(2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25(3)(-a-b)(a+b)=a2-b2(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-12.运用平方差公式计算(1)、(m+n)(-n+m)=(2)、(-x-y)(x-y)=(3)、(2a+b)(2a-b)=(4)、(x2+y2)(x2-y2

6、)=3.运用平方差公式计算（1）（x-y）(x+y)(2)(xy+1)(xy-1)(3)(2a-3b)(3b+2a)(4)(-2b-5)(2b-5)(5)2001×1999（6）998×10024、运用平方差公式计算(1)、(x+y)(x-y)(x2+y2);（2）、（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）六．阅读理解（百尺竿头，更进一步！）（1）小明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)

7、(24+1)=28-1（2）聪明的同学，你能根据上题完成下面的计算吗？(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)七、学后记