14.2.1《平方差公式》导学案

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1、郁南县建城镇初级中学八年级数学科教学案14.2.1《平方差公式》导学案【学习目标】1．会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。2．经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认知规律。3．激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。【学习重点和难点】1.学习重点：平方差公式的推导和应用2．学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式一．前置学习1．知识回顾：多项式乘以多项式的运算法则？2．计算下列二项式乘二项式的积,你能发现什么规律?（让学生计算）(x+1)(x-1)=_________；(m+2)

2、(m-2)=_________；(2x+1)(2x-1)=_______。3.再来验证下列多项式的积．看是否具有上述规律：（x+3）（x-3）=___________；(1+2a)(1−2a)=___________。二．合作探究，展示交流：（鼓励学生积极思考，大胆探究，大胆发言）1．根据以上二项式乘二项式计算题思考：1）式子的左边具有什么共同特点？2）它们的结果有什么特征？3）用文字语言描述规律：（让学生试着描述，再师生一起）    ；4）可以用字母表示为：    。  我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式，因为上面的算式的结果是平方差的形式，称

3、为平方差公式。只有符合（a+b）（a-b）这样结构的乘法算式才能用平方差公式计算。2.归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.(1)左边是相同两数的和与差相乘，两项完全相同，另外两项互为相反数(式)；(2)右边是两数的平方差，即；(3)公式中的a和b可以代表数,字母,也可以是代数式．（4）公式逆用：a2-b2=。3．平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2代数说理和几何验证方法一：计算（a+b）（a-b）方法二：请从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？3郁南县建城镇初级中学八

4、年级数学科教学案三、探究提升，学以致用例1运用平方差公式计算：（要板书出来）(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y)；(3)(b+2a)(2a－b)析：观察题目，找相同项、相反数项分别是哪些？并画出来，套用公式。小结：你知道运用平方差公式要做到哪几步吗？例2：计算：（1）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102×98析：看看能否适用公式，不适用，则用多项式乘多项式的法则运算。四、课堂随练----快乐训练营第一站【达标测试】（抢答）1.下列运算正确的是：（）A.（x+2）(x－2)=x2－2B.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C

5、.(x+y)2=x2+y2D.(-3a－2)(3a－2)=4－9a22.在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（）A.(2a+b)(2a－b)B.(2a+b)(b－2a)C.(2a+b)(-2a－b)D.(2a－b)(-2a－b)3.(x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（）A.x2+16B.x4－16C.x4－1D.16－x44.（－2x－3y）()=4x2－9y2第二站【强化认知】（各小组派一个代表上台板演）用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2)2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x

6、+y)(y+0.3x)6）(-3a-2)(3a-2)3郁南县建城镇初级中学八年级数学科教学案第三站【巧用善用】（小组合作完成）1.计算（1）803×797（2）（x+y）（x-y）（x2+y2）（3）(m+n+p)(m+n-p)(4)(a+b)2-(a-b)22.若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值。五、作业1.书本112页第1题；2.练习册相关练习。六、小结：（由学生自己完成）一）自己的收获：1、平方差公式：两数和与这两数的差的积，等于。用式子表示：。2、运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)左边是；(2)右边是两数的平方差，即；(3)公式中的a和b可以

7、代表。（4）公式逆用：a2-b2=。二）给同学的温馨提示：七、教学反思：3