14.2.1《平方差公式》导学案

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1、《平方差公式》导学案【学习目标】1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认知规律。3、激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。【学习重点和难点】1、学习重点：平方差公式的推导和应用2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式一．前置学习1．知识回顾：多项式乘以多项式的运算法则？2．计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_

2、______3.再来验证下列多项式的积．看是否具有上述规律（1）（x+3）（x-3）=（2）(1+2a)(1−2a)=二．合作探究，展示交流：1．根据以上计算题思考：我发现了这样的规律，（1）式子的左边具有什么共同特点？                                 （2）它们的结果有什么特征？                                （3）试试用文字语言表示所发现的规律：                               （4）可以用字母表示为：                               我们把具

3、有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式，因为上面的算式的结果是平方差的形式，故我们把上面这个公式称为平方差公式。只有符合（a+b）（a-b）这样结构的乘法算式才能用平方差公式计算。2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2具有什么样的结构特征？(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)](2)右边是乘式中两项的平方差，(3)公式中的a和b可以代表数，字母，也可以是代数式．3平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2代数说理和几何验证你能验证上面你猜想的结论吗？方法一：计算（a+b

4、）（a-b）方法二：请从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？三、探究提升，学以致用例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).(3)(b+2a)(2a－b);思考：你知道运用平方差公式要做到哪几步吗？例二：身边的数学1、狡猾的灰太狼,把一块边长为a米正方形的土地.租给懒羊羊种植.一天,他对懒羊羊说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”懒羊羊一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得懒

5、羊羊有没有吃亏?2、八年级一班要订购一批校服，老师说：“我们班有98名学生，每套校服102元，谁能帮老师算一算，一共要准备多少钱？这个问题你会用我们今天学习的知识解决了吗？拓展：一千克苹果4.9元，小明的妈妈买了5.1千克的苹果，你能帮她算一算，一共要付多少钱吗？四、拓展延伸计算下列各题：(1)(x+y)(x-y)(x2+y2)(灵活运用)(2)(a+b)2-(a-b)2(逆向思维训练)六、小结与反思1、平方差公式：两数和与这两数的差的积，等于用式子表示：2、运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一

6、项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4)有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．3、教学评价:通过这节课的学习，你有什么收获？七、作业布置----快乐训练营：第一站【达标测试】1、下列运算正确的是：（）A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（）A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b

7、－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、(x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（）A、x2+16B、x4－16C、x4－1D、16－x44、（－2x－3y）()=4x2－9y2第二站【强化认知】用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2)2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x+y)(y+0.3x)6）(-3a-2)(3a-2) 第三站【巧用善用】1.计算（1）803×797（2）（x+y）（x-y）（x2+y2）（3）(m+n+p)(m+n-p) 2.若x2