数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方

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1、14.1.3《积的乘方》教学设计教学目标1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2.理解积的乘方运算法则，能熟练的运用公式进行计算，并区分出三个基本乘法公式。3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步增强学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。教学重点：理解并掌握积的乘方运算法则。教学难点：积的乘方推导过程的理解和灵活运用。教学过程设计一、复习引入：1.计算：（1）（2）（3）（4）2.同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（n为正整数）（2）幂的乘方，底数不变，

2、指数相乘，即（n为正整数）3.问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？体积应是，结果是幂的乘方形式吗？（底数是2和的乘积，虽然是幂，但总体来看它是积的乘方。）积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？（设计意图：整式的乘法三个基本公式是紧密联系的，由于在应用积的乘方法则时需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，所以复习回顾是为学习新知识做准备的。设计问题3目的是让学生体会生活中的数学，同时引入新课）二、新知探索自主探究1（1）填空：，则，则（2）趣味猜想（感性认识）若，则，（3）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？==来源===来==

3、=（n是正整数）来（（点拨：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.）（4）把你发现的规律先用文字表述，再用符号语言表达。积的乘方：(n是正整数).[来源:学科网]积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.如：前面提出的问题中正方体的体积（5）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这样的性质吗？结论：.(n是正整数)（设计意图：由于学生对同底数幂的乘法，幂的乘方的推导过程有了充分的感知，教学中充分发挥学生的主体地位，让学生充分思考，交流感知，进一步体会由特殊到一般的方法。）三、知识运用#km]例1、计算：（1）(2)(3)(4)(5)(6)（学生尝试动手做，组内交流

4、，反思计算中注意的问题。点拨：对于第(2)、(4)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以-5、-2作为整体看作一个因式.第(6)小题先乘方再乘除后加减的运算顺序.）（设计意图：学生对三个基本乘法公式容易混淆，此处设计了6个题目，让学生进一步体会三个公式，同时体会公式中各字母所表达的意义，教师引导学生多方位，全面的反思。）变式提高：1.计算：（1）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)（设计意图：设置此题目的是指导学生准确地运用法则，并注意归纳注意事项和技巧。）自主探究2：（1）试一试：（2）积乘方运算法则能否逆运算呢？结论：（n为正整数）（分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，

5、右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。）例2计算：(1)（）99×（）100;(2)0.12515×(215)3.解：(1)原式=(×)99×=1×=;(2)原式=()15×(23)15=(18×8)15=1.点拨：(1)在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可逆用积的乘方法则使计算简便.(2)在逆用积的乘方法则时，先把次数化为相同的数，再进行计算。四、巩固训练1.判断：（1）（2）（3）（4）2.计算：(1)(2)源:学科网ZXXK](3)(4)(5)(6)3.计算：(1)(2)五.课堂小结通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困

6、惑？（1.知识…………2.数学思想方法及注意的问题…………3.困惑………）积的乘方法则：（ab）n=an·bn（n是正整数）使用范围：底数是积的乘方方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意点：（1）注意防止符号上的错误。（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。（3）积的乘方法则也可以逆用。（4）逆用积的乘方法则时，先把次数化为相同的数，再进行计算（设计意图：巩固所学知识，加强对积的乘方运算法则的理解，反思运用法则过程中的易错点）六．布置作业：阳光学业评价第86.87页1---10题